大师作文网数学一模考试最后的一道题，求解法，高手进。
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/17 13:05:56
数学一模考试最后的一道题，求解法，高手进。
如图，已知抛物线y=1/4x^2+3/2x-4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O为坐标原点。
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F、G分别在BC、AC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接对角线DF并延长至点M，使FM=2/5DF，探究此点M是否在抛物线上，请说明理由。
如图，已知抛物线y=1/4x^2+3/2x-4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O为坐标原点。
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F、G分别在BC、AC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；
（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接对角线DF并延长至点M，使FM=2/5DF，探究此点M是否在抛物线上，请说明理由。
（1）C=(0,-4);A=(2,0);B=(-8,0)
(2)DG/OC=AD/AO,DG=4-2m
BE/BO=EF/OC,BE=8-4m,OE=OB-BE=8-(8-4m)=4m,DE=OE+OD=4m+m=5m,
S矩形DGFE=DE*DG=5m*(4-2m)=20m-10m²;0
(2)DG/OC=AD/AO,DG=4-2m
BE/BO=EF/OC,BE=8-4m,OE=OB-BE=8-(8-4m)=4m,DE=OE+OD=4m+m=5m,
S矩形DGFE=DE*DG=5m*(4-2m)=20m-10m²;0