已知a≥0b≥0,a+b=1,则√a+1/2 +√b+1/2的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 19:23:18
已知a≥0b≥0,a+b=1,则√a+1/2 +√b+1/2的取值范围
当a≥0,b≥0时,√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2,当a=b时取到等号.
√(a+1/2) +√(b+1/2)≤2√[(a+1/2+b+1/2)/2]=2√1=2
当a≥0,b≥0时,a+b≥2√(ab),当a=b时取到等号.
令t=√(a+1/2) +√(b+1/2),t>0.
t²=a+b+1+2√(ab+1/2a+1/2b+1/4)
=3/2+2√(ab+3/4)
又因为ab≥0,当a=0,b=1.或者a=1,b=0时取到最小.
所以
t²≥3/2+2√(3/4)
即t≥√[3/2+2√(3/4)]=(√6+√2)/2
综上:√a+1/2 +√b+1/2的取值范围:
[(√6+√2)/2,2]
好像你的两道不等式,我都回答了,
√(a+1/2) +√(b+1/2)≤2√[(a+1/2+b+1/2)/2]=2√1=2
当a≥0,b≥0时,a+b≥2√(ab),当a=b时取到等号.
令t=√(a+1/2) +√(b+1/2),t>0.
t²=a+b+1+2√(ab+1/2a+1/2b+1/4)
=3/2+2√(ab+3/4)
又因为ab≥0,当a=0,b=1.或者a=1,b=0时取到最小.
所以
t²≥3/2+2√(3/4)
即t≥√[3/2+2√(3/4)]=(√6+√2)/2
综上:√a+1/2 +√b+1/2的取值范围:
[(√6+√2)/2,2]
好像你的两道不等式,我都回答了,
已知2a+b=0,若b≥-2,求a的取值范围.
已知a≥0 b≥0,a+b=2,求a^2+b^2的取值范围
已知向量abc满足|a|=|b|=2,|c|=1,(a-c)(b-c)=0,则|a-b|的取值范围是?
已知a.b属于R+.且ab-a-b≥1,则a+b的取值范围
已知集合A=x2-1<0,B=x2+ax+a+2=0,若A并B=B求a的取值范围
1、已知a+b+c=0,a>b>c,则c:a的取值范围是?
求代数式的取值范围已知实数a,b满足a^2+ab+b^2=1,求a^2-ab+b^2的取值范围.
取值范围已知U∈R,A={x/-1≤x≤3},B={x/x-a>0},1、A包含于B,求实数a的取值范围.2、A∩B≠空
已知函数y=lg(x^2-2x-3)的定义域为A,不等式|x-1|≥a(a>0)的解集为B,且A包含于B,则a的取值范围
已知2a+b=0,若b≥-2,求a的取值范围.
已知集合A={x|a-1≤x≤1+a},B={x|x^2-5x+4≥0,若A∩B=空集,则实数a的取值范围是___.
已知集合A={x/ 1≤log2 x ≤2},B=[a,b]若A包含于B,求a-b的取值范围