计算∫∫(x+y^2)dzdx+zdxdy,其中∑是锥面z=√x^2+y^2被平面z=1所截下的在第一卦限的下侧
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 13:27:12
计算∫∫(x+y^2)dzdx+zdxdy,其中∑是锥面z=√x^2+y^2被平面z=1所截下的在第一卦限的下侧
用普通方法,不要高斯.
用普通方法,不要高斯.
逐个算.
∫∫Σ (x + y²) dzdx、y = √(z² - x²) 右侧
= ∫∫D (x + z² - x²) dzdx
= ∫(0→1) dx ∫(x→1) (x - x² + z²) dz
= 1/3
∫∫Σ z dxdy、z = √(x² + y²) 下侧
= - ∫∫D √(z² + y²) dxdy
= - ∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) r² dr
= - π/6
所以原式I = 1/3 - π/6
∫∫Σ (x + y²) dzdx、y = √(z² - x²) 右侧
= ∫∫D (x + z² - x²) dzdx
= ∫(0→1) dx ∫(x→1) (x - x² + z²) dz
= 1/3
∫∫Σ z dxdy、z = √(x² + y²) 下侧
= - ∫∫D √(z² + y²) dxdy
= - ∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) r² dr
= - π/6
所以原式I = 1/3 - π/6
∫∫(x-y)dydz+(y-z)dzdx+(z-x)dxdy,∑为锥面z=√(x^2+y^2)的下侧,z在0到2之间
计算二重积分∫∫(y^2-z)dydz+(z^2-x)dzdx+(x^2-y)dxdy 其中E 为锥面z=根号下(x^2
曲面为锥面z=根号(x^2+y^2)与z=1所围立体的表面外侧,则∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy=
∫∫∑(xz^2+1)dydz+(yx^2+2)dzdx+(zy^2+3)dxdy,其中,∑是锥面z=√x^2+y^2(
计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,∑是上半球面z=根下1-x^2-y^2的上侧
∫∫xdydz+ydzdx+(z^2-2z)dxdy 其中∑为锥面 z=根号x^2+y^2 被平面z=0 和z=1所截得
∫∫e^z/√(x^2+y^2 ) dxdy,∑为锥面,z=√(x^2+y^2 )及平面z=1,z=2所围的立体表面的外
计算二重积分(y-z)x^2dzdx+(x+y)dxdy其中是柱面x^2+y^2=1及平面z=0
计算∫∫∑(x^2+y^2)dS其中∑为锥面z=√(x^2+y^2)及平面z=1围成的整个边界曲面
计算∫∫2xz^2dydz+y(z^2+1)dzdx+(2-z^3)dxdy,其中∑是曲面z=x
计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧.
计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a