调研卷子21题请教:
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 03:22:44
调研卷子21题请教:
请老师一定帮忙解答,非常感谢!
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解题思路: 用不完全归纳法猜测结论,用数学归纳法进行证明.。 第二问的运算很复杂,不知道有没有错误(若有错误,则证明可能就失效了)请替我检查一下.
解题过程:
证明(法一):(1) 首先,由 ,, 可得 ,又由 , 可得 ,由 ,,知是首项为2、公比为4的等比数列, ∴ ;…………………………………………①由 ,,知是首项为4、公比为4的等比数列, ∴ ;……………………………………………②由①②,得 , 从而,,∴ 数列{}是公比为2 的等比数列; (法二):首先,由 ,, 可得 ,猜想:(),下面用数学归纳法证明:①当n=1时已经成立; ② 假设n=k()时成立,即 ,则 由,得 , 即n=k+1时也成立,∴ 对一切正整数n,都有 ,(下同证法一); (2) 承(1),由题意得 , ∴ ,又∵ ,∴ 欲证 , 等价于 ,下面,我们用数学归纳法证明 ,① < ,显然成立;② 假设 , 则:∵ 对号函数在上是增函数,∴ ,只需证 , , , , , , , , , , 最后这个式子显然成立,∴ 成立,由①②,据数学归纳法原理得 总成立,∴ 恒成立.
解题过程:
证明(法一):(1) 首先,由 ,, 可得 ,又由 , 可得 ,由 ,,知是首项为2、公比为4的等比数列, ∴ ;…………………………………………①由 ,,知是首项为4、公比为4的等比数列, ∴ ;……………………………………………②由①②,得 , 从而,,∴ 数列{}是公比为2 的等比数列; (法二):首先,由 ,, 可得 ,猜想:(),下面用数学归纳法证明:①当n=1时已经成立; ② 假设n=k()时成立,即 ,则 由,得 , 即n=k+1时也成立,∴ 对一切正整数n,都有 ,(下同证法一); (2) 承(1),由题意得 , ∴ ,又∵ ,∴ 欲证 , 等价于 ,下面,我们用数学归纳法证明 ,① < ,显然成立;② 假设 , 则:∵ 对号函数在上是增函数,∴ ,只需证 , , , , , , , , , , 最后这个式子显然成立,∴ 成立,由①②,据数学归纳法原理得 总成立,∴ 恒成立.