大师作文网(1+1/n)的n+a次方 对于任意n 属于正整数恒小于等于e 求解a的取值范围 能否用导数做?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 10:54:34
(1+1/n)的n+a次方 对于任意n 属于正整数恒小于等于e 求解a的取值范围 能否用导数做?
不等式两侧同取对数,
则a≤1/ln(1+1/n)-n,
设f(x)=1/ln(1+x)-1/x,x=1/n
f‘(x)＝-1/[ln(1+x)]²[1/(1+x)] +1/x²
＝{[ln(1+x)]²(1+x)-x²}/{[x²{[ln(1+x)]²(1+x)} （通分）
因为,x=1/n,n为正整数
所以,00
分母>0,讨论分子
设,g(x)=[ln(1+x)]²(1+x)-x² （00,只讨中论括号里面的
设t(x)＝ln(1+x)－x
t’(x)＝1/(1+x) －1＝-x/(1+x)
则a≤1/ln(1+1/n)-n,
设f(x)=1/ln(1+x)-1/x,x=1/n
f‘(x)＝-1/[ln(1+x)]²[1/(1+x)] +1/x²
＝{[ln(1+x)]²(1+x)-x²}/{[x²{[ln(1+x)]²(1+x)} （通分）
因为,x=1/n,n为正整数
所以,00
分母>0,讨论分子
设,g(x)=[ln(1+x)]²(1+x)-x² （00,只讨中论括号里面的
设t(x)＝ln(1+x)－x
t’(x)＝1/(1+x) －1＝-x/(1+x)
收敛的条件判断“对任意给定的数e属于（0,1）,总存在正整数N,当n大于等于N时,恒有|Xn-a|小于等于2e”是数列{
对于任意正整数n（n大于等于2）,满足a的n次方=a+1,b的2n次方=b+3a的正整数a与b的大小关系
已知a大于1,若不等式loga+1X-logaX+5小于n+6/n对任意n属于N*恒成立求x取值范围
当a=-1时,代数式-5a的n次方-a的n次方+8a的n次方+（-3a的n次方）-a的n次方+1（n为正整数）的值等于?
已知｛An｝是递增数列,且对于任意的n属于N*,An=n^2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是?
设集合m={X/-2小于等于x小于等于5},n={X/a+1小于等于x小于等于2a—1},若n是m的子集,求a的取值范围
已知数列｛An｝是递增数列,且对于任意正整数n,An＝n²－λn恒成立,则实数λ的取值范围是?
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/（2^2）+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于（n-1）/n
当a=-1时,式子-5a的n次方-a的n次方+8a的n次方-3a的n次方-a的n-1次方（n是正整数）,等于（）
【1】这里n可以为负数 或0或分数吗【2】n的取值范围【a为任意实数】【1】n的取值范围
an为递减数列,且对于任意正整数n,an= - n^2+kn恒成立,则k的取值范围是
原科学技术法把一个数化成a*10的n次方形式,其中1小于等于a的绝对值小于等于10,n是正整数,试猜想指数n与原数整数部