求一次函数的知识点.

求一次函数的知识点.

“函数”的概念是17世纪时从对各种运动问题的研究和对机械运动规律的考察中形成的.“函数”这个词用作数学术语最早是德国数学家莱布尼茨于1692年在考虑由次切线的变化来确定曲线时引入而采用的,表示函数的记号f(x)是瑞士数学家欧拉于1734年引进的. 在我国,“函数”一词最早出现在1859年清末数学家李善兰和英国人伟烈·亚力合译的《代数微积拾级》一书中,并给出定义：“凡此变数中函数中函彼变数”,意思是如在一个式子中包含着变数x,那么这个式子就是x的函数,并举例y=Ax+B. 从“函数”概念的形成和其他知识的发展,可看出“函数”在人类社会进展和推动生产力、科学的发展中起着重要作用,是一个重要的知识点. 一．本章学习要求 1. 理解一次函数的概念,会判断两个变量之间的关系是否为一次函数,能根据已知条件,确定一次函数的解析式； 2. 会根据一次函数的解析式或给出的条件画一次函数的图像；并借助图像能直观地认识和掌握一次函数的性质,进一步理解一次函数的概念； 3. 了解两条平行直线的代数表示式,且会从表达式中的有关字母确定、判断两直线的位置关系,能以运动的观点认识两条平行直线之间的上下平移关系,通过对直线的深入研究,感悟数形结合的作用,更深刻理解一次函数的概念；通过一次函数概念、图像与性质的学习,进一步认识一元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系；通过对实际问题的讨论,理解一次函数知识的实际应用,能通过建立简单函数模型解决实际问题,学会运用函数死刑解决实际问题；在利用函数的图像解决问题的过程中,学会“收集信息、整理信息、应用信息”的能力. 二．方法指导 一）待定系数法是求一次函数解析式的重要方法 求函数解析式通常都是用待定系数法,确定一次函数解析式y=kx+b需要两个独立的条件,以确定k、b的值,但须注意k≠0这一要求. 二） 运动数形结合的方法研究一次函数的图像和性质 数形结合是数学中的重要思想方法.函数解析式及函数图像就是数与形的结合,通过观察函数图像可以掌握函数的数量关系与变化情况. 1. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条平行于直线y=kx且过点（0,b）的直线；或者是一条过点（0,b）和（ ）的直线.B是直线y=kx+b在y轴上的截距, 是直线在x轴上的截距. 2. 直线y=kx+b截两坐标所得直角三角形的面积和周长可由它在x、y轴上的截距求得,但注意此时要取它们的绝对值|b|和 来计算.特殊地,当截得的是等腰直角三角形时,此时|k|=1 3. 当k＞0时,直线y=kx+b从左到右的走向是向上延伸,反映在函数值上就是y值随x的增大而增大；当k＜0时,则反之,即直线从左到右的走向是向下延伸,y值随x的增大而减少.因此k＞0,直线必通过一、三象限,若b＞0,直线通过一二三象限；若b＜0,直线通过一三四象限,相当于直线在向上或向下移动.当k＜0时同样考虑. 4. 函数图像上的点的坐标,必适合该函数解析式,因此,直线y=kx+b上的点横坐标对应于解析式中自变量x,点的纵坐标对应于y.∴函数值y＞0时,自变量x的取值范围就是在x轴上方的点的横坐标的取值范围.我们只需求出直线与x轴交点的横坐标,根据图像易于求出y＞0,或y＜0时x的取值范围. 特殊地,如果是在直线y=kx+b上的线段,那么在此函数定义域范围内,函数值必有一个最大值,也有一个最小值,且就是线段的两端的纵坐标 5. 当线段AB在x轴上,则它的长度就是它的两个端点的横坐标的差的绝对值 ；若线段CD在y轴上,则它的长度|yc-yd|.在象限内的点P到x轴的距离是点P纵坐标的绝对值 .这在计算平面直角坐标系中三角形的面积时十分有用.