函数f(x)=sinxcosx最小值是

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/17 01:17:17

函数f(x)=sinxcosx最小值是

谢谢楼上提醒!我心里想的是奇函数,只有这样在[-1,1]的对称区间内,最大值与最小值的和为0.（全打成偶函数了,真汗.）
f（x）=(sinx+cosx+tanx)/cosx=tanx+1+sinx/cos²x
将f(x)向下平移一个单位得g(x),则g(x)=tanx+sinx/cos²x
因为g(x)是由f(x)平移而来,所以g(x)max=M-1;g(x)min=m-1
易得g(x)是奇函数,则在[-1,1]的对称区间内,最大值与最小值的和为0
即g(x)max+g(x)min=0
所以M+m=2
证明g(x)是奇函数的过程如下：
g(-x)=tan(-x)+sin(-x)/cos²(-x)
由三角函数的变换可知
tanx=-tan(-x),sinx=-sin(-x),cosx=cos(-x)
又因为cos²x= cos²(-x)
所以g(-x)=-tanx-sinx/cos²x =-g(x)
∴g(x)是奇函数
这种做法写出来不见得有多简单,但实质是利用奇偶函数的图像的性质,更为简便,做选择填空题更方便些,可以避免求导.

1.函数f(x)=sinxcosx的最小值=? 函数f(x)=sinx^4+2sinxcosx+cosx^4的最小值是? 函数f(x)=(sin^4)x+2sinxcosx+(cos^4)x的最小值已知函数f(x)=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x,当x在【0,pai/2】,f(x)最小值是根号2还是- 已知函数f(x)=sin^2x-sinxcosx+cos^2x,当f(x)取最小值时,x= 求函数f(x)=sinxcosx/(1+sinx+cosx)的最大值和最小值求函数f(x)=2+2sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值求函数f(x）=sinx+sinxcosx+cosx的最大值和最小值已知函数f(x)=sin的平方x+sinxcosx 求f(x)的对称中心,对称轴和最小值函数y=cos^X-sin^x+2sinxcosx的最小值是? 已知函数f(x)=1+sinxcosx. 求函数f(x)=cos²x+2√3 sinxcosx-sin²x的周期、最大值和最小值