大师作文网求一些级数的极限（稍微给些过程即可）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 17:26:52
求一些级数的极限（稍微给些过程即可）
（1）∑1/n^2（n为非零自然数）
（2）∑1/n^4（n为非零自然数）
（3）1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-.
（4）1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-.
（1）∑1/n^2（n为非零自然数）
（2）∑1/n^4（n为非零自然数）
（3）1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-.
（4）1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-.
1、pi^2/6；
2、pi^4/90；
3、pi/4；
4、ln2.
1 2 3个级数的计算都涉及到Fourier级数,可以取参看Fourier级数的内容.
4可以用幂级数求解,只需考虑ln(1+x)的幂级数展式,在x＝1处的函数值就是级数的和.
再问： 能不能大致给一下第3个的证明过程？谢谢！
再答： 一般的高数书或者数分书上都有，就是考虑f(x)=x，x位于(0 2pi)。然后将f(x)以2pi为周期扩展，于是可计算f(x)的Fourier 级数x＝pi－2求和（n＝1到无穷）(sinnx/n)，然后令x＝pi/2代入得到结果。
2、pi^4/90；
3、pi/4；
4、ln2.
1 2 3个级数的计算都涉及到Fourier级数,可以取参看Fourier级数的内容.
4可以用幂级数求解,只需考虑ln(1+x)的幂级数展式,在x＝1处的函数值就是级数的和.
再问： 能不能大致给一下第3个的证明过程？谢谢！
再答： 一般的高数书或者数分书上都有，就是考虑f(x)=x，x位于(0 2pi)。然后将f(x)以2pi为周期扩展，于是可计算f(x)的Fourier 级数x＝pi－2求和（n＝1到无穷）(sinnx/n)，然后令x＝pi/2代入得到结果。