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求这个重积分rt..D为所给双曲线和直线所围成的区域

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 22:46:33
求这个重积分
rt..D为所给双曲线和直线所围成的区域
求这个重积分rt..D为所给双曲线和直线所围成的区域
先画出 x^2-y^2=1,y=0,y=1,所围成的积分区域
可见该积分区域关于y轴对称
而x^3关于x是奇函数,所以x^3在该积分区域积分为0
x^2 y关于x是偶函数,所以x^2 y在该积分区域的值等于2倍的y轴右侧积分区域的值
1 √y^2 +1
所以原式=2 l dy * l x^2 y dx
0 0
1
=2 l y/3 * (y^2+1)^(3/2) dy
0
1
=(2/15) * (y^2 +1)^(5/2) /
0
=(2/15) (4√2 -1 )
注:l是积分的意思