数学等差等比数列~急用

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 01:26:50

数学等差等比数列~急用
设各项为正数的数列an首项a1=2,前n项和为Sn.若an与2的等差中项与Sn与2的等比中项相等.求数列an的通项?

(an+2)/2=(2Sn)^0.5
两边平方
（an+2)^2/4=2Sn
Sn=1/8*（an+2)^2
S(n-1)=1/8*[a(n-1)+2]^2
Sn-S(n-1)=1/8*{（an+2)^2-[a(n-1)+2]^2}
an=1/8*{（an+2)^2-[a(n-1)+2]^2}=1/8{[an+a(n-1)+4]*(an-a(n-1))}
因为an为等比数列,所以an=a（n-1）*q,代入上式
a（n-1）*q=1/8{[a（n-1）q+a(n-1)+4]*a（n-1）*(q-1)}
q=1/8{[a（n-1）q+a(n-1)+4]*(q-1)}
因为a1=2是等比数列的一项,所以代入上式
q=1/8[2q+2+4]*(q-1),那么可解出q=-1或q=3,因为各项为正数的数列an,所以q=-1舍去,q=3
那么an的通项为an=2*3^(n-1)

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