如图,△ABC中,AB=10,∠B=2∠C,AD是高线,AE是中线,则线段DE的长为______.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:42:28
如图,△ABC中,AB=10,∠B=2∠C,AD是高线,AE是中线,则线段DE的长为______.
过E点作ME平行于AD交AC于M,
∵AD是高线,
∴AD⊥CB,
∴ME⊥CB.
连接BM,在△CBM中ME是中线也是高线,
∴△MBE是等腰三角形,
∴BM=CM,∠C=∠CBM,
又∵∠B=2∠C,
∴∠MBA=∠C,
又∵∠CAB=∠CAB,
∴△MAB∽△BAC,
∴
AB
MA=
CB
MB=
CB
MC.
∵ME∥AD,
∴
CE
ED=
CM
MA,CE=
1
2CB,
∴
CB
CM=
2ED
AM,
∴AB=2DE,
∵AB=10,
∴DE=5.
故答案为:5.
∵AD是高线,
∴AD⊥CB,
∴ME⊥CB.
连接BM,在△CBM中ME是中线也是高线,
∴△MBE是等腰三角形,
∴BM=CM,∠C=∠CBM,
又∵∠B=2∠C,
∴∠MBA=∠C,
又∵∠CAB=∠CAB,
∴△MAB∽△BAC,
∴
AB
MA=
CB
MB=
CB
MC.
∵ME∥AD,
∴
CE
ED=
CM
MA,CE=
1
2CB,
∴
CB
CM=
2ED
AM,
∴AB=2DE,
∵AB=10,
∴DE=5.
故答案为:5.
如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,则DF的长为______.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB,垂足为点E,证明:AC²=AE²
如图,在△ABC中,∠C=90AD是BC边上的中线,DE⊥AB,垂足为点E证明:AC²=AE²-BE
如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=5,AC=2,求DF的长.
如图,AD,BE,CF是△ABC的三条中线,则AB=2______,BD=______,AE=12______.
已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30°,AE=7.求:DE的长.
如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD是中线,DE⊥AB,垂足为E,求证:AE²=AC²+BE
已知:如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上
如图在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,DE⊥AB于E,试说明等式AC平方=AE平方-BE平方成立.
如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD为中线,DE⊥AC.求证:AB的平方+EC的平方=AE的平方
如图,在△ABC中,若∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长为
如图 △abc中,AD是中线AE是角平分线,CF⊥AE于点F,AB=5,AC=2,则DF的长为__