大师作文网（2014•宜春模拟）如图，已知圆G：x2+y2-2x-2y=0，经过椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/05 11:26:13
（2014•宜春模拟）如图，已知圆G：x2+y2-2x-| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5π |
| 6 |
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．
（1）x2+y2−2x−
2y＝0过点F、B，
∴F（2，0），B(0，
2)，
故椭圆的方程为
x2
6+
y2
2＝1
（2）直线l：y＝−
3
3(x−m)(m＞
6)
x2
6+
y2
2＝1
y＝−
3
3(x−m)
消y得2x2-2mx+（m2-6）=0
由△＞0⇒−2
3＜m＜2
3，
又m＞
6⇒
6＜m＜2
3
设C（x1，y1）、D（x2，y2），则x1+x2=m，x1x2＝
m2−6
2，y1y2＝
1
3x1x2−
m
3(x1+x2)+
m2
3，
FC＝(x1−2，y1)，
FD＝(x2−2，y2)
∴
FC•
FD＝(x1−2)(x2−2)+y1y2＝
2m(m−3)
3
∵F在圆E的内部，∴
FC•
FD＜0⇒0＜m＜3，
又
6＜m＜2
3⇒
6＜m＜3．
2y＝0过点F、B，
∴F（2，0），B(0，
2)，
故椭圆的方程为
x2
6+
y2
2＝1
（2）直线l：y＝−
3
3(x−m)(m＞
6)
x2
6+
y2
2＝1
y＝−
3
3(x−m)
消y得2x2-2mx+（m2-6）=0
由△＞0⇒−2
3＜m＜2
3，
又m＞
6⇒
6＜m＜2
3
设C（x1，y1）、D（x2，y2），则x1+x2=m，x1x2＝
m2−6
2，y1y2＝
1
3x1x2−
m
3(x1+x2)+
m2
3，
FC＝(x1−2，y1)，
FD＝(x2−2，y2)
∴
FC•
FD＝(x1−2)(x2−2)+y1y2＝
2m(m−3)
3
∵F在圆E的内部，∴
FC•
FD＜0⇒0＜m＜3，
又
6＜m＜2
3⇒
6＜m＜3．
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