已知点P(0,-1,0)是直线l上一点,且l的方向向量为s=(1,1,1),则Q(2,2,1)到直线l的距离为
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/17 01:17:13
已知点P(0,-1,0)是直线l上一点,且l的方向向量为s=(1,1,1),则Q(2,2,1)到直线l的距离为
可以有两种方法.
一、PQ=(2,3,1),因此由 PQ、L 确定平面的法向量为 n=PQ×s=(2,-1,-1),
那么,在平面内,与 L 垂直的向量为 n1=s×n=(0,3,-3),
因此,Q 到直线 L 的距离为向量 PQ 在 n1 上的投影的绝对值,
即 d=|PQ*n1| / |n1| =6/(3√2)=√2 .
二、直线 L 的方程为 (x-0)/1=(y+1)/1=(z-0)/1 ,设其等于 k ,
则 x=k ,y=k-1 ,z=k ,
因此,设 M(k,k-1,k)是直线 L 上任一点,
则 |MQ|^2=(k-2)^2+(k-1-2)^2+(k-1)^2=3k^2-12k+14=3(k-2)^2+2 ,
当 k=2 即 M(2,1,2)时,|MQ| 有最小值 √2 ,
即 Q 到直线 L 的距离为 √2 .
一、PQ=(2,3,1),因此由 PQ、L 确定平面的法向量为 n=PQ×s=(2,-1,-1),
那么,在平面内,与 L 垂直的向量为 n1=s×n=(0,3,-3),
因此,Q 到直线 L 的距离为向量 PQ 在 n1 上的投影的绝对值,
即 d=|PQ*n1| / |n1| =6/(3√2)=√2 .
二、直线 L 的方程为 (x-0)/1=(y+1)/1=(z-0)/1 ,设其等于 k ,
则 x=k ,y=k-1 ,z=k ,
因此,设 M(k,k-1,k)是直线 L 上任一点,
则 |MQ|^2=(k-2)^2+(k-1-2)^2+(k-1)^2=3k^2-12k+14=3(k-2)^2+2 ,
当 k=2 即 M(2,1,2)时,|MQ| 有最小值 √2 ,
即 Q 到直线 L 的距离为 √2 .
已知直线L过点P〔2,1〕且L的方向向量为a=〔1,3〕,求直线L的方程
已知直线L过点P(1,2)且L的方向向量为a=(1,3),求直线L的方程
已知向量n=(1,0-1)与直线l垂直,且l经过点A(2,3,1),则点P(4,3,2)到l的距离为
直线l经过点P(2,3),且点M(1,0)到直线l的距离为1,求直线l的方程
已知F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为Q,且向量QP*向量QF=向量FP*向量
已知点A(1,0),直线l:y=2x-6,点R是直线l上的的一点,若向量RA=2向量AP,则点P的轨迹方程为多少
已知直线l过点(2,3),且点P(1,1)到直线l的距离为1,求直线L的方程
已知直线l过点A(1,-1,2),与直线l垂直的一个向量为n=(-3,0,4),求过点P(3,5,0)到直线l的距离,要
已知平面上一定点c(4,0)和一定直线L:x=1,p为该平面上的一动点,作PQ⊥L,垂足为Q,且(向量PC+2向量PQ)
直线l在两坐标轴上的截距相等,且点p(2,1)到直线l的距离为2,求直线l的方程
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于
【急】【在线等】已知直线l是过点P(-1,2),方向向量为n=(-1,√3)的直线,求直线l的参数方程