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如图,正五边形ABCDE的对角线,AD,CE相交于F,求证:四边形ABCF是菱形.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 16:25:02
如图,正五边形ABCDE的对角线,AD,CE相交于F,求证:四边形ABCF是菱形.
如图,正五边形ABCDE的对角线,AD,CE相交于F,求证:四边形ABCF是菱形.
正5边形每个内角108º,所以等腰三角形ADE底角36º,所以角BAD是108º-36º=72º,同理角BCE也72º.角B是108º,所以四边形ABCF中最后一个角F是360º-72º-72º-108º=108º,所以它是平行四边形.有对称性,显然BF是正五边形的对称轴,特别地,BF和AC垂直.对角线垂直的平行四边形是菱形,得证.