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如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/13 21:23:31
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.若AE=
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.
若AE=9,CE=12,求BF的长.

如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.
∵BC=BD,∴∠BCD=∠D,
∵∠DCB=∠DCE,∴∠DCE=∠D,∴CE∥BD,
∵CE⊥AB,∴BD⊥AB,
∵AB为直径,∴CE^2=AE*BE,(射影定理,或证ΔACE∽ΔCBE)
∴BE=144/9=16,∴BC=√(CE^2+BE^2)=20,∴BD=20,
∵ΔFCE∽ΔFDB,
∴CE/BD=EF/BF,
∴12/20=(16-BF)/BF,
BF=10.