微分入门……百度：如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx +

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 21:30:26

微分入门……
百度：如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依赖于Δx的常数）,而o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x0是可微的,且AΔx称作函数在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即dy = AΔx.
整个不太明白……
o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小

这是一种合理的假设,假设函数在极小的取值范围内可以看成直线,因此适用y＝Ax+k的,因此在x0处有Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)≈AΔx,为了平衡误差引入o(Δx),因此就有Δy = AΔx + o(Δx),而这一等式对于连续函数是恒成立的,除非遇到函数出现跳变,同时由于o(Δx0)是比Δx高阶的无穷小,因此dy = AΔx.微分是将静态的数学过渡到动态的钥匙,从这里数学不再是凝固的数字,开始体现变化了.

一道高数题,若y=f(x)在点x0处的增量为f(x0+Δx)-f(x0)=3x0^2Δx+3x0(Δx)^2+(Δx)^ 函数f(x)在x0的微分可写为 dy|x=x0 =f'(x0)Δx 由于自变量的微分 dx=(x)'Δx=Δx……这个( 设Δy=f(x0+Δx)-f(x0)且函数f(x)在x=x0处可导,则必有() 已知f'(x0)=2.则当Δ趋近于0时,函数y=f(x)在x=x0处的微分dy是（）导函数定义如何理解导函数定义　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x 设函数y=f（x）在点X0处可微,且在点X0处的增量是△y 微分为dy 那么当△x趋于0 的时候 dy-△y 是△x 的函数y=f(x),如果自变量x在x 处有增量 ,那么函数y相应地有增量 =f（x0 + ）－f（x0 ）//f(x0)是函数可微分的充分条件函数z=f(x,y)在点(x0,y0)可微分的充分条件是f(x,y)在点(x0,y0)处[ ]A.两设z=f(x,y)在点(x0,y0)处自变量有增量Δx,Δy,函数全增量为Δz,若函数在该点可微, 已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为11,则当ΔX趋向零时,f(x0-ΔX)-f(x0)/ΔX的极限为? 已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为11,则当ΔX趋向零时,f(x0-2ΔX)-f(x0)/ΔX=? 大一微分题已知函数f在点x0处连续,在x0的某左半领域(x0-δ,x0)内可导,并且[lim x→x0-]f'(x)=k