设有两个等比数列2,6,10,……190,以及2,8,14,……200,请问他们之间相同的项有几个?并求出这些项的和
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 21:57:18
设有两个等比数列2,6,10,……190,以及2,8,14,……200,请问他们之间相同的项有几个?并求出这些项的和
(190-2)/4=47
(200-2)/6=33
应为两个等差数列,它们的通项分别为:
am=2+4(m-1) {m=1,2,3...48)
bn=2+6(n-1) {n=1,2,3...34)
二者的公差分别为4,6
他们之间相同的项构成一个新的数列:
cp=2+d(p-1)
新数列的公差d为原来两个数列的公差的最小公倍数:
d=2*2*3=12
(190-2)/12=15+10/12
所以新数列共有16项:
2,14,26.182
c1=2,d=12,p=16,通项cp=2+12(p-1)
S16=(2+182)/2*16=92*16=1472
或者:
S16=16*2+16*(16-1)/2*12=1472
(200-2)/6=33
应为两个等差数列,它们的通项分别为:
am=2+4(m-1) {m=1,2,3...48)
bn=2+6(n-1) {n=1,2,3...34)
二者的公差分别为4,6
他们之间相同的项构成一个新的数列:
cp=2+d(p-1)
新数列的公差d为原来两个数列的公差的最小公倍数:
d=2*2*3=12
(190-2)/12=15+10/12
所以新数列共有16项:
2,14,26.182
c1=2,d=12,p=16,通项cp=2+12(p-1)
S16=(2+182)/2*16=92*16=1472
或者:
S16=16*2+16*(16-1)/2*12=1472
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已知数列{an}的前n项和sn=2an+1 求证 {an} 是等比数列 并求出通项公式
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