大师作文网如何尺规作图?怎样用尺规做出角的平分线 线段的中点 垂直平分线?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 04:02:02
如何尺规作图?
怎样用尺规做出角的平分线 线段的中点 垂直平分线?
怎样用尺规做出角的平分线 线段的中点 垂直平分线?
答：
一、平分∠ABC
1）以∠ABC的顶点B为圆心,任意半径作圆B交角的边线为点E和点F
2）分别以点E、点F为圆心,EF为半径作圆E和圆F,相交于点D
3）连接BD直线,则BD直线为∠ABC的平分线
二、线段的中点、垂直平分线
1）分别以线段端点A、点B为圆心,AB为半径作圆A和圆B
2）取两个交点为E和F,连接直线EF
3）直线EF和线段AB交点为D
则点D为线段AB中点,EF是线段AB的垂直平分线
再问： 第一个是根据BE=BF ED=DF BD=BD得到两个三角形全等从而获得对应角相等的么？还是别的什么?
再答： 证明：一、角平分线因为：E和F在圆B上所以：BE=BF因为：圆E和圆F的半径R=EF所以：ED=FD=R因为：BD公共所以：△BDE≌△BDF（边边边）所以：∠DBE=∠DBF所以：BD是∠ABC的平分线
二、中点、垂直平分线因为：圆A和圆B的半径R=AB所以：AE=AF=BE=BF=R因为：EF公共所以：△EAF≌△EBF（边边边）所以：∠AEF=∠BEF因为：DE公共所以：△ADE≌△BDE（边角边）所以：AD=BD所以：D是AB的中点
所以：∠ADE=∠BDE因为：∠ADE+∠BDE=180°所以：∠ADE=∠BDE=90°所以：ED⊥AB所以：EF是AB的垂直平分线
一、平分∠ABC
1）以∠ABC的顶点B为圆心,任意半径作圆B交角的边线为点E和点F
2）分别以点E、点F为圆心,EF为半径作圆E和圆F,相交于点D
3）连接BD直线,则BD直线为∠ABC的平分线
二、线段的中点、垂直平分线
1）分别以线段端点A、点B为圆心,AB为半径作圆A和圆B
2）取两个交点为E和F,连接直线EF
3）直线EF和线段AB交点为D
则点D为线段AB中点,EF是线段AB的垂直平分线
再问： 第一个是根据BE=BF ED=DF BD=BD得到两个三角形全等从而获得对应角相等的么？还是别的什么?
再答： 证明：一、角平分线因为：E和F在圆B上所以：BE=BF因为：圆E和圆F的半径R=EF所以：ED=FD=R因为：BD公共所以：△BDE≌△BDF（边边边）所以：∠DBE=∠DBF所以：BD是∠ABC的平分线
二、中点、垂直平分线因为：圆A和圆B的半径R=AB所以：AE=AF=BE=BF=R因为：EF公共所以：△EAF≌△EBF（边边边）所以：∠AEF=∠BEF因为：DE公共所以：△ADE≌△BDE（边角边）所以：AD=BD所以：D是AB的中点
所以：∠ADE=∠BDE因为：∠ADE+∠BDE=180°所以：∠ADE=∠BDE=90°所以：ED⊥AB所以：EF是AB的垂直平分线