求∫（0,1）x(1-x)^2)/(1+x)^2dx+∫（0,1)x^3(1-x)^2/(1+x)^2dx的积分,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 22:49:16

求∫（0,1）x*(1-x)^2)/(1+x)^2dx+∫（0,1)x^3*(1-x)^2/(1+x)^2dx的积分,

∫x(1-x)^2dx/(1+x)^2
=∫x[(1+x)^2-4x-4+4]dx/(1+x)^2
=∫xdx-4∫dx/(1+x)+4∫dx/(1+x)^2
=(1/2)x^2-4ln|x+1|-4/(1+x)+C
∫x^3(1-x)^2dx/(1+x)^2
=∫x^3[(1+x)^2-4x-4+4]dx/(1+x)^2
=∫x^3dx-4∫x^3dx/(1+x)+4∫x^3dx/(1+x)^2
< x^3/(1+x)=(x^3+1-1)/(1+x)=(x^2-x+1)-1/(1+x)
x^3/(1+x)^2=(x^2-x+1)/(x+1)-1/(1+x)^2=[(x+1)^2-3x-3+3]/(x+1)-1/(1+x)^2
=x-2+3/(x+1)-1/(1+x)^2
=(1/4)x^4-4∫(x^2-x+1)dx-4∫dx/(1+x)+ 4∫(x-2)dx+12∫dx/(1+x)-4∫dx/(1+x)^2
=(1/4)x^4-(4/3)x^3+4x^2-12x+8ln|1+x|+4/(1+x)+C

求∫1/[ x^2*(1-x)] dx的积分求积分∫x(x^2-3)^(1/2)dx 求积分(3/2)∫dx/(x^2-x+1) 求积分∫ （3x+1/x∧2)dx x／（1-x^2）dx积分求定积分∫（0,1）(X^3-X)/(X^2+1)^3DX 求积分：∫(2,0)f(x)dx,其中f(x)=x,x=1 积分∫x/[(x^2+1)(x^2+4)]dx ∫1/(2+x) dx的积分定积分∫1 0(x/(1+x^2))dx 求∫（x^2+3x/x+1）dx的积分定积分 ∫(2 0)√(x-1)/x dx