高一数列题见图真真不好意思,“公比为64的等比数列”后面还有一个重要条件没打:b2·S2=64。请再帮我看看,
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 02:17:18
高一数列题见图
真真不好意思,“公比为64的等比数列”后面还有一个重要条件没打:b2·S2=64。请再帮我看看,
真真不好意思,“公比为64的等比数列”后面还有一个重要条件没打:b2·S2=64。请再帮我看看,
答:
(1).由b2·S2=64,可得b2(3+a2)=64
因为{an}为正整数,若b2不是整数,则{bn}公比不为整数,则不能满足数列{ban}公比为64.
所以b2也是整数.
所以可能的解为:①b2=8,a2=5;②b2=4,a2=13;③b2=2,a2=29
若为①,则{bn}公比为8,ba1=b3=64,ba2=b5=64²=8^4符合
若为②,则{bn}公比为4,ba1=b3=16,ba2=b13=16×64≠4^12,所以不符合
同理③不符合
所以b2=8,a2=5.
an=2n+1,bn=8^(n-1)
(2).Sn=(3+2n+1)n/2=n(n+2)
所以1/S1+1/S2+……+1/Sn
=1/(1×3)+1/(2×4)+……+1/[n(n+2)]
=1/2×[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/n-1-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2×(1/1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))
(1).由b2·S2=64,可得b2(3+a2)=64
因为{an}为正整数,若b2不是整数,则{bn}公比不为整数,则不能满足数列{ban}公比为64.
所以b2也是整数.
所以可能的解为:①b2=8,a2=5;②b2=4,a2=13;③b2=2,a2=29
若为①,则{bn}公比为8,ba1=b3=64,ba2=b5=64²=8^4符合
若为②,则{bn}公比为4,ba1=b3=16,ba2=b13=16×64≠4^12,所以不符合
同理③不符合
所以b2=8,a2=5.
an=2n+1,bn=8^(n-1)
(2).Sn=(3+2n+1)n/2=n(n+2)
所以1/S1+1/S2+……+1/Sn
=1/(1×3)+1/(2×4)+……+1/[n(n+2)]
=1/2×[1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/n-1-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2×(1/1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))
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