大师作文网圆锥曲线问题设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 12:11:33
圆锥曲线问题
设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0,且m≠1）．当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标
设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点,i是过点A与x轴垂直的直线,D是直线i与x轴的交点,点M在直线l上,且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0,且m≠1）．当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求焦点坐标
(1)当M点在D点与A点之间,∣DM∣/∣DA∣=m,0＜m＜1.
∣MA∣=∣DA∣-∣DM∣=(1-m) ∣DA∣,
DM/MA=m/(1-m)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),直线l过A点且垂直于x轴,故x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为0＜m＜1,所以该轨迹方程为焦点在x轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(1-m^2),0) ,(-√(1-m^2),0).
(2)当M点位于DA延长线上时,∣DM∣/∣DA∣=m,m＞1.
∣MA∣=∣DM∣-∣DA∣=(m-1) ∣DA∣,MA= -(m-1) DA,
DM/MA=m/-(m-1)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),故x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为m＞1,所以该轨迹方程为焦点在y轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(m^2-1),0) ,(-√(m^2-1),0).
(3)M点位于AD延长线上,当0＜m＜1时,∣DM∣/∣DA∣=m.
∣MA∣=∣DM∣+∣DA∣=(m+1) ∣DA∣,DM=- m∣DA∣,
DM/MA=-m/(m+1)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=-my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=-my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为0＜m＜1,所以该轨迹方程为焦点在x轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(1-m^2),0) ,(-√(1-m^2),0).
当m＞1时,∣DM∣/∣DA∣=m.
∣MA∣=∣DM∣+∣DA∣=(m+1) ∣DA∣,DM=- m∣DA∣,
DM/MA=-m/(m+1)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=-my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=-my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为m＞1,所以该轨迹方程为焦点在y轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(m^2-1),0) ,(-√(m^2-1),0).
答案不一定对,希望有所帮助.
∣MA∣=∣DA∣-∣DM∣=(1-m) ∣DA∣,
DM/MA=m/(1-m)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),直线l过A点且垂直于x轴,故x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为0＜m＜1,所以该轨迹方程为焦点在x轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(1-m^2),0) ,(-√(1-m^2),0).
(2)当M点位于DA延长线上时,∣DM∣/∣DA∣=m,m＞1.
∣MA∣=∣DM∣-∣DA∣=(m-1) ∣DA∣,MA= -(m-1) DA,
DM/MA=m/-(m-1)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),故x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为m＞1,所以该轨迹方程为焦点在y轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(m^2-1),0) ,(-√(m^2-1),0).
(3)M点位于AD延长线上,当0＜m＜1时,∣DM∣/∣DA∣=m.
∣MA∣=∣DM∣+∣DA∣=(m+1) ∣DA∣,DM=- m∣DA∣,
DM/MA=-m/(m+1)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=-my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=-my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为0＜m＜1,所以该轨迹方程为焦点在x轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(1-m^2),0) ,(-√(1-m^2),0).
当m＞1时,∣DM∣/∣DA∣=m.
∣MA∣=∣DM∣+∣DA∣=(m+1) ∣DA∣,DM=- m∣DA∣,
DM/MA=-m/(m+1)=λ,
设A点坐标为(x,y),M点坐标为(x0,y0),x0=x,由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=-my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x,y0=-my代入,可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,
因为m＞1,所以该轨迹方程为焦点在y轴上的椭圆,方程为x^2+y^2/m^2=1,焦点坐标为(√(m^2-1),0) ,(-√(m^2-1),0).
答案不一定对,希望有所帮助.
已知：A.B是圆x2+y2=4与x轴的两个交点,P为直线l:x=4上的动点,PA.PB与圆x^2+y^2=4的另一个交点
已知P是椭圆x2/+y2/9=1上一点非顶点,过点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴
如图,点(A,1)是直线y=-3分之根号3x上的一点,点B是过点A且平行于y轴的直线与反比例函数图象的交点,且△AOB的
过椭圆x29+y24＝1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，
如图,直线y1=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C（1,a）,D(b,-2)是直线与双曲线y2=m/x的一个交点
设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过
点A是圆x2+y2+ax+4y-5=0上任意一点，A关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a等于______
如图,直线l：y=-3/4x+9与两坐标轴的交点分别是A、B,O是坐标原点,点P是x轴上一动点,点Q是直线l的动点
F1F2是双曲线x2-y2/m=1;m=1的两个焦点过点F2作x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为A满足|AF2|=|F1
已知A、B是圆x2+y2=1与x轴的两个交点，CD是垂直于AB的动弦，直线AC和DB相交于点P，问是否存在两个定点E、F
设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x2+2y2=4交于A,B两点,P是L上满足向量PA乘向量PB=1的动点,求点P的轨迹方程
已知P是椭圆x24+y23＝1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，直线PA交直线l：x=4于点M，直线PB交直线l于点