如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,点D是BC上一点,以DA为一边,点D为顶点作∠ADE=∠C,DE交线段
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 18:23:52
如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,点D是BC上一点,以DA为一边,点D为顶点作∠ADE=∠C,DE交线段AC于点E.
(1)求证:△ABD∽△DCE.
(2)当AE=ED时,求BD的长.
(1)求证:△ABD∽△DCE.
(2)当AE=ED时,求BD的长.
(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
又∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=∠CDE,
∴△ABD∽△DCE;
(2)∵△ABD∽△DCE,
∴
AB
CD=
AD
DE,
即
5
CD=
AD
DE,
∵AE=ED,
∴∠ADE=∠DAE,
∵∠ADE=∠C,
∴∠ADE=∠DAE=∠B=∠C,
∴△ABC∽△EAD,
∴
AB
DE=
BC
AD,
即
5
DE=
6
AD,
∴
AD
DE=
6
5,
∴
5
CD=
6
5,
解得CD=
25
6,
BD=BC-CD=6-
25
6=
11
6.
∴∠B=∠C,
又∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=∠CDE,
∴△ABD∽△DCE;
(2)∵△ABD∽△DCE,
∴
AB
CD=
AD
DE,
即
5
CD=
AD
DE,
∵AE=ED,
∴∠ADE=∠DAE,
∵∠ADE=∠C,
∴∠ADE=∠DAE=∠B=∠C,
∴△ABC∽△EAD,
∴
AB
DE=
BC
AD,
即
5
DE=
6
AD,
∴
AD
DE=
6
5,
∴
5
CD=
6
5,
解得CD=
25
6,
BD=BC-CD=6-
25
6=
11
6.
如图 在△ABC中,AB=AC=5,bc=6,D是Bc上的一点,以da为一边,点d为顶点做∠ade=∠c,de交线断ac
如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D在边BC上,且BD=4,以点D为顶点作∠EDF=∠B,DE交AB边于
已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC上一点,且AB=BD,DE⊥BC,交AC于点E.求证:△ADE是等腰
在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠D
已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.
在三角形ABC中AB=AC,点D是边BC上一点以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE使
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F
如图 在△ABC中 ∠BAC=90度 D为BC上一点 且AB=BD DE⊥BC 交AC于点E 说明△ADE是等腰三角形
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与BC重合),以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE,使AD=AE,∠
如图,等边△ABC中,D是BC上一点,以AD为边作等腰△ADE,使AD=AE,∠DAE=80°,DE交AC于点F,∠BA
如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,作∠DEF=∠C