1/100+1/121+1/144+1/169+...+1/1000000的误差小于0.006的近似值是多少?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:24:31
1/100+1/121+1/144+1/169+...+1/1000000的误差小于0.006的近似值是多少?
给你个方法,误差最后证明一下
100≈99.75=(10+0.5)(10-0.5),
这样1/100≈1/(10.5*9.5)=1/(9.5) - 1/(10.5)
同理1/121≈1/(10.5) - 1/(11.5)
1/144≈1/(11.5) - 1/(12.5)
...
1/1000000≈1/(999.5) - 1/(1000.5)
原式≈1/(9.5) - 1/(10.5) + 1/(10.5) - 1/(11.5) + 1/(11.5) - 1/(12.5)
+...+ 1/(999.5) - 1/(1000.5)=1/9.5 - 1/1000.5≈1/9.5
分母为n²的一项的误差δn=1/(n+0.5)(n-0.5) - 1/n²=0.25/[n²(n+0.5)(n-0.5)] 是个关于n的减函数,也就是n越大,δn越小
10≤n
100≈99.75=(10+0.5)(10-0.5),
这样1/100≈1/(10.5*9.5)=1/(9.5) - 1/(10.5)
同理1/121≈1/(10.5) - 1/(11.5)
1/144≈1/(11.5) - 1/(12.5)
...
1/1000000≈1/(999.5) - 1/(1000.5)
原式≈1/(9.5) - 1/(10.5) + 1/(10.5) - 1/(11.5) + 1/(11.5) - 1/(12.5)
+...+ 1/(999.5) - 1/(1000.5)=1/9.5 - 1/1000.5≈1/9.5
分母为n²的一项的误差δn=1/(n+0.5)(n-0.5) - 1/n²=0.25/[n²(n+0.5)(n-0.5)] 是个关于n的减函数,也就是n越大,δn越小
10≤n
1、下面是一个计算e的近似值(使误差小于给定的δ)的程序.
编程计算自然对数 e 的近似值,要求计算的误差小于0.000001 ,计算自然对数e的公式为e=1+1/1!+1/2!+
ln(1-x)的近似值是多少,急用
理由e≈1+1+1/2!+…+1/n!计算e的近似值,使得误差小于0.0001,问n至少应该取多大?这里,他们的误差满足
试求 10的平方分之1加11的平方份之1加12的平方分之1一直加到的1000平方分之1 误差小于0.006的近似值.
用3阶泰勒公式求 30^(1/3)的近似值,并估计其误差.
估算3根号900(误差小于1)是多少
估计根号下13.6(误差小于0.1)的值,这个误差小于0.1指精确到小数点后几位啊,误差小于1呢?
估算根号下38的大小(误差小于1)
估算下列各数的大小.【1】根号45【误差小于0.1】.【2】三次根号2250【误差小于
估算下列数的大小根号18(误差小于0.1) 3次根号800(误差小于1)
估算下列各数:根号下44(误差小于0.1) 90的立方根(误差小于1)