大师作文网高数6,积分证明
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 13:07:16
高数6,积分证明
设F(x)=∫f(x)dx （积分限a到x）,G(x)=∫g(x)dx （积分限a到x）,用分部积分法,∫xf(x)dx=∫xdF(x)=xF(x)-∫F(x)dx=bF(b)-aF(a)-∫F(x)dx,（积分限a到b）.同理∫xg(x)dx=bG(b)-aG(a)-∫G(x)dx..因为F(a)=G(a)=0,而F(b)=∫f(x)dx （积分限a到b）=∫g(x)dx （积分限a到b）=G(b),所以bF(b)-aF(a)-∫F(x)dx≤bG(b)-aG(a)-∫G(x)dx,即∫xf(x)dx≤∫xg(x)dx