如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,连接AD与内切圆相交于另一点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 13:39:51
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,连接AD与内切圆相交于另一点P,连接PC、PE、PF、FD,且PC⊥PF.
求证:(1)△PFD∽△PDC;(2)
求证:(1)△PFD∽△PDC;(2)
EP |
DE |
(1)∵BC与圆相切,
∴∠PFD=∠PDC.
∵BF、BD分别于圆相切,
∴∠BFD=∠BDF=45°.
∴∠FPD=45°.
∵PC⊥PF,
∴∠FPD=∠DPC.
∴△PFD∽△PDC.
(2)∵AE、AF与圆相切,
∴∠AFP=∠ADF,∠AEP=∠ADE,
∵∠FAD=∠PAF,∠EAP=∠DAE,
∴△AFP∽△ADF,△AEP∽△ADE,
∴
AF
AD=
PF
FD、
AE
AD=
PE
ED且AE=AF,
∴
PF
FD=
PE
ED.
∵△PFD∽△PDC,
∴
PF
FD=
PD
DC.
∴
EP
DE=
PD
DC.
∴∠PFD=∠PDC.
∵BF、BD分别于圆相切,
∴∠BFD=∠BDF=45°.
∴∠FPD=45°.
∵PC⊥PF,
∴∠FPD=∠DPC.
∴△PFD∽△PDC.
(2)∵AE、AF与圆相切,
∴∠AFP=∠ADF,∠AEP=∠ADE,
∵∠FAD=∠PAF,∠EAP=∠DAE,
∴△AFP∽△ADF,△AEP∽△ADE,
∴
AF
AD=
PF
FD、
AE
AD=
PE
ED且AE=AF,
∴
PF
FD=
PE
ED.
∵△PFD∽△PDC,
∴
PF
FD=
PD
DC.
∴
EP
DE=
PD
DC.
如图,在△ABC中,角C=90°,它的内切圆分别与边AB,BC,CA相切于点D,E,F,且BD=10,AD=3,求圆O的
如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在射线
如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、 BC、CA分别相切于点D、E、F,且 ∠ACB=90,AB=5,BC=3,点P在
如图,在三角形ABC中,∠B=50°,∠C=60°,它的内切圆O分别与BC、CA、AB、相切于点D、E、F.求∠EOD,
如图,在Rt△ABC中,∠A=90,园O是它的内切圆,与AB,BC,CA分别切于点D,E,F,AB=3,AC=4
在△ABC中,∠C=90°,内切圆O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=c,AC=b,BC=a,圆O的半
如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且∠ACB=90,AB=5,BC=3,
在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,它的内切圆OI分别与边AB,BC,CA,切于点D,E,F,求AD乘BD的
如图,△ABC的内切圆I分别于BC,CA,AB相切于点D,E,F,AB=c,BC=a,CA=b,△
z在RT三角形ABC中,角C等于90度,内切圆O分别与AB,BC,CA相切于点D.E.F求证:...
在△ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4,它的内切圆圆I分别与边AB,BC,CA切于点D,E,F,求AD·BD的值
z在RT三角形ABC中,角C等于90度,内切圆O分别与AB,BC,CA相切于点D.E.F,若AD=5,DB=3,则s三角