在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,O为AC与BD的交点
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 04:25:06
在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,O为AC与BD的交点
求证:(1)A1O⊥平面BDF;(2)平面BDF⊥平面AA1C
求证:(1)A1O⊥平面BDF;(2)平面BDF⊥平面AA1C
证明:
1)
设正方体边长为2a,则C1F=CF=a
根据勾股定理求得:
A1C1=2√2a,A1F=3a
AO=CO=√2a,OF=√3a
A1O=√6a
所以:(A1O)^2+(OF)^2=(A1F)^2
所以:△A1OF是直角三角形
所以:A1O⊥OF
因为:正方形对角线相互垂直,BD⊥AC
因为:A1A⊥底面ABCD,A1A⊥BD
所以:BD⊥平面AA1O
所以:BD⊥A1O
所以:A1O⊥平面BDF
2)
同1)证明过程知道,BD⊥平面AA1O即BD⊥平面AA1C
因为:BD在平面BDF上
所以:平面BDF⊥平面AA1C
1)
设正方体边长为2a,则C1F=CF=a
根据勾股定理求得:
A1C1=2√2a,A1F=3a
AO=CO=√2a,OF=√3a
A1O=√6a
所以:(A1O)^2+(OF)^2=(A1F)^2
所以:△A1OF是直角三角形
所以:A1O⊥OF
因为:正方形对角线相互垂直,BD⊥AC
因为:A1A⊥底面ABCD,A1A⊥BD
所以:BD⊥平面AA1O
所以:BD⊥A1O
所以:A1O⊥平面BDF
2)
同1)证明过程知道,BD⊥平面AA1O即BD⊥平面AA1C
因为:BD在平面BDF上
所以:平面BDF⊥平面AA1C
1已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,CDD1,AA1的中点,O为AC与BD得交点
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,BC,C1D1,A1D1的中点,O为AC与BD的交点,求
在正方体ABCD-A1B1C1D1(下底面为ABCD)中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、AA1的中点
在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F.G.H.M.N.分别为AA1,AB,BC CC1 C1D1,D1A1的中点
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点
如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为棱AB,CC1,C1D1的中点.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点.
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点,
在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A
如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中