设F1F2分别为椭圆C的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相较于AB

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 10:52:29

设F1F2分别为椭圆C的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相较于AB
F1,F2分别为椭圆C：X^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,F1到直线L的距离为2√3.
1）求椭圆C的焦距
2）如果向量AF2=2向量F2B,求椭圆C的方程

(1) 解直角三角形
2c=|F1F2|
则 2c*sin60°=2√3
∴ 2c=2√3/(√3/2)=4
(2) 设|F2B|=m,则|AF2|=2m
利用余弦定理
∴ |AF1|²=4m²+16-2*2m*4*cos60°
∴ |AF1|²=4m²+16-8m
∴ |AF1|=2√(m²-2m+4)
∴ |BF1|²=4m²+16-2*2m*4*cos120°
∴ |BF1|²=4m²+16+8m
∴ |BF1|=2√(m²+2m+4)
∴ 2a=|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|
∴ 2a=2√(m²-2m+4)+2m=2√(m²+2m+4)+m
解得 m=5/4,2a=6
∴ a=3
∴ b²=a²-c²=5
∴ 椭圆方程是x²/9+y²/5=1

设F1、F2分别为椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A‘B两点,直线l的倾斜角为设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 椭圆X^/4+Y^/2=1的左右焦点分别为F1F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点,以AB为直径的原恰好设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点已知椭圆Cx^2/9+y^2/8=1的左右两个焦点分别为F1F2,过F1作一直线交椭圆C于AB两点椭圆x2/4+y2/2=1的左右焦点分别为F1、F2,直线L过F2与椭圆相交于AB两点,O为坐标原点设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、圆锥曲线问题设F1,F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点标准椭圆C的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线斜率为1.与椭圆C交于A.B两点,且AF2=2FB.求椭圆C的离心率. F1F2是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点设过定点M (0.2)的直线L与椭圆交于不同的两点AB 且角AOB为锐角设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A, 设F1F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A,B,OA垂直于OB时,