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如图,AB切⊙O于点B,OA=23,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为______.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/15 22:09:25
如图,AB切⊙O于点B,OA=2
3
如图,AB切⊙O于点B,OA=23,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为______.
连接OB,OC,如图所示:

∵AB与圆O相切,
∴OB⊥AB,
∴∠ABO=90°,
在Rt△ABO中,OA=2
3,AB=3,
根据勾股定理得:OB=
OA2−AB2=
3,
∴OB=
1
2OA,
∴∠A=30°,
∴∠A0B=60°,
∵BC∥OA,
∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,
∴△OBC为等边三角形,
∴∠BOC=60°,


BC的长l=
60•π•
3
180=


3.
故答案为:


3.