怎么判断Log2((x+(√x^2+1)) 的单调性,要简单一点的方法
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 05:21:24
怎么判断Log2((x+(√x^2+1)) 的单调性,要简单一点的方法
这是典型的复合函数单调性判断
复合函数的单调性定理:
设函数y=f(u),u=v(x),若y=f(u)和u=v(x)的定义域相交为非空集K,则:
y=f[v(x)]的单调性可用下述判断:
1)若y=f(u)和u=v(x)在非空定义域的交集中具有相同的单调性,则y=f[v(x)]在该交集中的单调性为增函数;
2)若y=f(u)和u=v(x)在非空定义域的交集中具有相异的单调性,则y=f[v(x)]在该交集中的单调性为减函数;
因此:
y=log(2)[(x+√(x²+1)]
设t=x+√(x²+1),
∵x²+1 > x²
∴ √(x²+1) > |x| ≥ -x
因此:
√(x²+1) + x > 0
即:
t > 0
显然,t=x+√(x²+1)的定义域为R
设x10,在定义域内,y=log(2)t是增函数,
y=log(2)t和t=x+√(x²+1)的公共定义域为R,
在R内它们都是增函数,因此:
y=log(2)[(x+√(x²+1)]在R内是增函数
复合函数的单调性定理:
设函数y=f(u),u=v(x),若y=f(u)和u=v(x)的定义域相交为非空集K,则:
y=f[v(x)]的单调性可用下述判断:
1)若y=f(u)和u=v(x)在非空定义域的交集中具有相同的单调性,则y=f[v(x)]在该交集中的单调性为增函数;
2)若y=f(u)和u=v(x)在非空定义域的交集中具有相异的单调性,则y=f[v(x)]在该交集中的单调性为减函数;
因此:
y=log(2)[(x+√(x²+1)]
设t=x+√(x²+1),
∵x²+1 > x²
∴ √(x²+1) > |x| ≥ -x
因此:
√(x²+1) + x > 0
即:
t > 0
显然,t=x+√(x²+1)的定义域为R
设x10,在定义域内,y=log(2)t是增函数,
y=log(2)t和t=x+√(x²+1)的公共定义域为R,
在R内它们都是增函数,因此:
y=log(2)[(x+√(x²+1)]在R内是增函数
判断函数f(x)=log2(1-x)的单调性并用定义证明
判断函数f(x)=log2(x^2+1)在(0,正无穷)上的单调性,并证明
设函数f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],h(x)=1/(2-x)+f(x).试判断函数h(x)的单调性.并用
已知函数f(x)=log2(1+x)/(1-x),请用定义域判断f(x)的单调性
函数f(x)=log2(1-x) 判断函数f(x)在定义域内的单调性并证明
已知函数f(x)=log2(1-2的x次方),求y=f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性并证明.
已知函数f(x)=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f(x)在定义域上的单调性
已知f(x)=log2[(1+x)/(1-x)],(1)证明f(x)为奇函数,(2)判断函数的单调性,并用定
已知函数f(x)=log2(根号下(x^2+1)-x)求f(x)的单调性
已知函数f(x)=1/x-log2(1+x)/(1-x) 判断f(x)的单调性,并予以证明.
函数的单调性判断函数f(x)=lg(x2-2x)的单调性,
已知函数f(1-x*x)=log2[(2-x*x)/x*x] 求(1)f(x)的解析式及定义域(2)判断f(x)单调性