大师作文网z/(z-1)是纯虚数 则z-i模的最小值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 09:58:16
z/(z-1)是纯虚数 则z-i模的最小值
设z=a+bi,则
z/(z-1)=(a+bi)/(a-1+bi)=(a+bi)(a-1-bi)/(a-1+bi)(a-1-bi)
=[a^2-a+b^2+(2a-1)bi]/[(a-1)^2-b^2]
是纯虚数
则a^2-a+b^2=0
即(a-1/2)^2+b^2=1/4
则可设a=1/2+1/2cosθ,b=1/2sinθ
|z-i|^2=a^2+(b-1)^2=1/4+1/2cosθ+1/4(cosθ)^2+1/4(sinθ)^2+1+sinθ
=3/2+1/2cosθ+sinθ
=3/2+√5/2sin(θ+a)
所以最小值为:(3-√5)/2
z/(z-1)=(a+bi)/(a-1+bi)=(a+bi)(a-1-bi)/(a-1+bi)(a-1-bi)
=[a^2-a+b^2+(2a-1)bi]/[(a-1)^2-b^2]
是纯虚数
则a^2-a+b^2=0
即(a-1/2)^2+b^2=1/4
则可设a=1/2+1/2cosθ,b=1/2sinθ
|z-i|^2=a^2+(b-1)^2=1/4+1/2cosθ+1/4(cosθ)^2+1/4(sinθ)^2+1+sinθ
=3/2+1/2cosθ+sinθ
=3/2+√5/2sin(θ+a)
所以最小值为:(3-√5)/2
若Z/Z-1是纯虚数,则|Z-i|最大值是_
已知z属于复数,z的模为,z不等于正负1,求证：z-1/z+1是纯虚数
已知Z是复数,若z+i为实数,Z/(1-i)为纯虚数,则Z=
设复数Z满足Z的绝对值=1,且（3+4i）*z是纯虚数,求Z.
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数
已知复数Z使得z+i是实数,z/1-z是纯虚数,求复数z
已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为
已知复数Z满足|Z+1|=1并且i/(z-1)是纯虚数,则复数Z的值为
16.已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为----?
已知|z|=8,复数（1+i）z是纯虚数,求复数z
复数的题目：已知|z|=√20,复数（1+2i）Z是纯虚数,求复数Z.
设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z