甲乙丙三人比赛,规定每局两人比赛,胜者与第三人比赛,依此循环,直至有一人连胜两次,此人为冠军,而每次比赛双方圣的概率都是

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 20:27:35

甲乙丙三人比赛,规定每局两人比赛,胜者与第三人比赛,依此循环,直至有一人连胜两次,此人为冠军,而每次比赛双方圣的概率都是1/2.现假设甲乙先比赛,求各人获得冠军的概率

首局分析法
A表示甲最终赢,B表示乙最终赢,C表示丙最终赢.
甲乙先比.
由全概公式可知：
P(A)=P(A|甲赢第一局)*P(甲赢第一局)+P(A|甲负第一局）*P(甲负第一局)
P(A|甲赢第一局)表示在先赢一局的情况下甲获胜的概率.如果他再赢一局就已经赢了.但是如果下一局输了,那么后一局丙必须输给乙（否则丙已经获胜）,那么第四局甲必须赢乙（否则乙已经获胜）此时情况和甲先赢一局的状况相同.
因此我们有,P(A|甲赢第一局) = P(甲赢下一局）+ P(丙赢下一句）*P(乙赢下一局）*P(甲赢下一局）*P(A|甲赢第一局)
=1/2+1/2*1/2*1/2*P(A|甲赢第一局）
由此解得,P(A|甲赢第一局)=4/7
同理,如果甲输了第一局,那么下一局乙必须输给丙,后一局丙必须输给甲.此时的情况又和甲先赢一局时相同.
因此,P(A|甲负第一局）= 1/2*1/2*P(A|甲赢第一局) = 1/2*1/2*4/7 = 1/7
那么带回原公式可知
P(A) = 1/2*4/7 + 1/2*1/7 = 5/14
乙和甲地位平等,所以P(B)=P(A)=5/14
而丙为P(C)=1-P(A)-P(B)=4/14=2/7
综上,甲乙获胜概率为5/14,丙获胜概率为4/14

怎么上网查找答案若干人进行象棋比赛,每两人比赛一局,累积得最高分者为冠军.每局胜者得2分,输者0分,平局各1分.已知冠军甲、乙两队比赛，每局甲胜的概率为12 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练.每局两人单打比赛，另一人当裁判.每一局输者当下一局的裁判，而原来的裁判与赢者比赛.一甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概乒乓球比赛一般是采用7局4胜制,即比赛双方谁先胜4局比赛就结束．现在甲与乙两人比赛,甲已连胜了2局,那么甲获得整场比赛的甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3：1 甲乙丙三人进行乒乓球比赛,两人比赛,另一人当裁判.输者会在下一局中担任裁判,胜的概率分别为二分之一,各某单位举办乒乓球比赛两名选手比赛时先赢三局者赢得比赛设乙每局获胜的概率为1/3 各局比赛互不影响已知甲先赢一局（1 甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制.现在的情形是甲胜3局，乙胜2局.若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为 A,B两篮球队进行比赛,规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制）,A,B两队在每场比赛中获胜的概率为1/2,X A、B两篮球队进行比赛,规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制）,A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为1/2,