abc是正实数,a2+b2+c2=1求3a+2b+c 最大值

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 17:18:22

利用柯西不等式
(a²+b²+c²)(3²+2²+1²)≥(3a+2b+c)²
∴(3a+2b+c)²≤14
∵a,b,c都是正实数
∴3a+2b+c≤√14
∴3a+2b+c 最大值=√14
明教为您解答,
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再问：求证：1/2a+b +1/2b+c +1/2c+a >=根号3 过程？谢谢！
再答：额，分母是什么，还有什么条件呀，就是问题？
再问： abc是正实数，a2+b2+c2=1 求证：1/2a+b +1/2b+c +1/2c+a >=根号3 谢谢！
再答： [1/(2a+b)+1/(2b+c)+1/(2c+a)][(2a+b)+(2b+c)+(2c+a)] ≥(1+1+1)²=9 ∴1/(2a+b)+1/(2b+c)+1/(2c+a)≥9÷3(a+b+c)=3/(a+b+c) ∵(a+b+c)/3≤√(a²+b²+c²)/3=√(1/3) ∴a+b+c≤√3 ∴1/(2a+b)+1/(2b+c)+1/(2c+a)≥√3 等号成立条件：1/(2a+b):(2a+b)=1/(2b+c):(2b+c)=1/(2c+a):(2c+a)且a=b=c 即a=b=c=√3/3 ∴1/(2a+b)+1/(2b+c)+1/(2c+a)≥√3 明教为您解答，如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正! 希望还您一个正确答复! 祝您学业进步!

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