大师作文网高一证明不等式.求怎么写.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/07 13:21:51
高一证明不等式.求怎么写.
证法一：
x²+y²+z²≥xy+yz+zx
→(x+y+z)²≥3(x+y+z)².
∴依Cauchy得
x/yz+y/zx+z/xy
＝x²/xyz+y²/xyz+z²/xyz
≥(x+y+z)²/3xyz
≥3(xy+yz+zx)/3xyz
＝1/x+1/y+1/z.
故原不等式得证.
证法二：
不妨设x≥y≥z>0,
则依排序不等式得
x/yz+y/zx+z/xy
≥z/yz+x/zx+y/xy
＝1/y+1/x+1/x.
故原不等式得证.
再问： 不过没看懂呢
再答： 柯西不等式没看懂，排序不等式法看的懂吗？看看教材啊。
再问： 证明2看懂了
再问： 证明1什么东西哦
x²+y²+z²≥xy+yz+zx
→(x+y+z)²≥3(x+y+z)².
∴依Cauchy得
x/yz+y/zx+z/xy
＝x²/xyz+y²/xyz+z²/xyz
≥(x+y+z)²/3xyz
≥3(xy+yz+zx)/3xyz
＝1/x+1/y+1/z.
故原不等式得证.
证法二：
不妨设x≥y≥z>0,
则依排序不等式得
x/yz+y/zx+z/xy
≥z/yz+x/zx+y/xy
＝1/y+1/x+1/x.
故原不等式得证.
再问： 不过没看懂呢
再答： 柯西不等式没看懂，排序不等式法看的懂吗？看看教材啊。
再问： 证明2看懂了
再问： 证明1什么东西哦