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1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 03:13:41
1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
证明:在边AB上截取AE=MC,连ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,
AB=BC.∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE.(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正 边形ABCD…X”,请你作出猜想:当∠AMN
= °时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
题是有点多……那就第一题吧,就第一题…!
1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点
(1)因为AE=MC,所以BE=BM,又角B=90度,所以角BEM=135度,又角NCM=45+90=135度
所以角NCM=角MEA,AE=CM,.角NMC=角MAE,故三角形NCM全等于三角形MEA(ASA),故AM=MN.
(2)与(1)类似;
(3)结论是成立的,角AMN=180-180/n时,AM=MN.