如图,过三角形ABC顶点A,在角A内任引一射线,过B,C作射线的垂线BP,CQ,P,Q为垂足,又M为BC的中点.证明:M
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 00:40:01
如图,过三角形ABC顶点A,在角A内任引一射线,过B,C作射线的垂线BP,CQ,P,Q为垂足,又M为BC的中点.证明:MP=MQ
延长DM交CE于N,通过证明△DBM≌△NCM(ASA)得出DM=MN,再根据直角三角形的性质即可得出结论.证明:延长DM交CE于N(如图)
∵BD⊥AD,CE⊥AD,
∴BD∥CE,
∴∠1=∠2,
又∵BM=CM,∠BMD=∠CMN,
∴△DBM≌△NCM(ASA),
∴DM=MN,又∠DEN=90°,
∴DM=EM=MN.点评:本题考查了全等三角形的判定和性质和直角三角形的性质:在应用全等三角形的判定时,必要时添加适当辅助线构造三角形;在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.本题关键是添加辅助线找到中间线段MN.
∵BD⊥AD,CE⊥AD,
∴BD∥CE,
∴∠1=∠2,
又∵BM=CM,∠BMD=∠CMN,
∴△DBM≌△NCM(ASA),
∴DM=MN,又∠DEN=90°,
∴DM=EM=MN.点评:本题考查了全等三角形的判定和性质和直角三角形的性质:在应用全等三角形的判定时,必要时添加适当辅助线构造三角形;在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.本题关键是添加辅助线找到中间线段MN.
如图,已知过△ABC的顶点A,在∠BAC内部任意作一条射线,过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE,M为BC边中点.求证
如图,过△ABC的顶点A任作一直线DE,过点B、C分别作AD的垂线BD、CE,垂足为点D、E,M为BC的中点
如图,在三角形ABC中,∠B为钝角,∠A=60°,D是射线BC上的一点,过D点作DE∥AC交射线BA于点E,F为射线.C
如图,过三角形ABC的顶点A作AE垂直BC,垂足为E,点D是射线AE上一动点
已知:如图,△ABC中,BD,CE分别平分∠B和∠C,P是DE中点,过点P作BC,CA,AB的垂线,垂足分别为L,M,N
如图,过三角形ABC的顶点A,作角B和角C的外角平分线的垂线AE、AF,垂足分别为E、F.求证:EF//BC
在三角形ABC中,BD,CE为角平分线,P为ED上任意一点.过P分别作AC,AB,BC的垂线,M,N,Q为垂足,求证:P
如图,过等边三角形ABC的顶点a,b,C依次作ab,bc,ca的垂线mg,mn,ng,三垂线围成三角形mng,求证三角形
△ABC中,BE,CD是∠B,∠C的平分线.连DE,取DE的中点P,过P分别作△ABC三边得垂线,M.N,Q为垂足.求P
如图,过△ABC的顶点A作AE⊥BC,垂足为E.点D是射线AE上一动点(点D不与顶点A重合),连结DB、DC.已知BC=
如图,已知Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,过斜边BC上一点D做射线AD,在分别过B.C做射线AD的垂线
在△ABC中,AB=BC,E为BC中点,点D在射线BA上,连接DE,过点B作BM⊥DE于M,过点A作AN⊥DE于N,