数论:证明:二元一次不定方程ax+by=N,(a,b)=1,a>1,b>1当N>ab-a-b时有非负整数解,N=ab-a
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 22:26:11
数论:证明:二元一次不定方程ax+by=N,(a,b)=1,a>1,b>1当N>ab-a-b时有非负整数解,N=ab-a-b时则不然.
首先 N必须为整数
(a,b)=1,方程有整数解,设其解为:
x=x0+bt,y=y0-at (t为整数)
取适当的t,使得0ab-a-b-ax>=ab-a-b-a(b-1)=-b
所以,y>-1,故y>=0即为非负整数
当N=ab-a-b时若存在解(x,y),则
ax+by=ab-a-b,即ab=a(x+1)+b(y+1)
又(a,b)=1 所以a|y+1,b|x+1 则a
(a,b)=1,方程有整数解,设其解为:
x=x0+bt,y=y0-at (t为整数)
取适当的t,使得0ab-a-b-ax>=ab-a-b-a(b-1)=-b
所以,y>-1,故y>=0即为非负整数
当N=ab-a-b时若存在解(x,y),则
ax+by=ab-a-b,即ab=a(x+1)+b(y+1)
又(a,b)=1 所以a|y+1,b|x+1 则a
数论证明题:证明对任意整数a,b,n,如果n|ab且gcd(a,n)=1,则n|b
若a整除n,b整除n,且存在整数x,y使得ax+by=1,证明ab整除n
线性代数的证明题:已知AB矩阵.AB=BA,证明 (A+B)^n=A^n+Cn1A^(n-1)B+Cn2A^(n-2)B
证明数列 an+a(n-1)b+a(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^n=【a^(n+
已知Un=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^n(n∈N*,a>0,b>0),
1.S=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+ab^(n-1)+b^n(n∈N*,ab≠0)
求满足|a-b|+ab=1的非负整数解a、b的值.
a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数
(a-b)(a^(n-1)-b^(n-1))=(a-b)^2(a^(n-2)+a^(n-3)b+……+ab^(n-3)+
1.求满足|a-b|+ab=1的非负整数对(a、b)
用数学归纳法证明:(a^n+b^n)/2>=[(a+b/2)]^n,a,b为非负实数,假设n=k时命题成立证明n=k+1
求不定方程a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab的整数解