若x2+x-1=0,求x14+1/x14的值.(是x的平方,求x的14次方加上x14次方分之一)

若x2+x-1=0,求x14+1/x14的值.(是x的平方,求x的14次方加上x14次方分之一)

感觉题目应该是x2+x+1=0为已知条件,这样比较好做.
x14+1/x14=(X7+1/X7)2-2(x7*(1/x7)) (X的7次方加上X7次方分之一的和的平方,减去二者乘积的两倍)因为x2+x+1=1/x(x+1+1/x)=0所以x+1+1/x=0.所以x+1/x=-1x2+1/x2=(x+1/x)2-2=-1x4+1/x4=...=-1x8+1/x8=...=-1 (到这步为止是必须做的.)(x8+1/x8)(x+1/x)=x9+x7+1/x7+1/x9=1x7+1/x7=1-(x9+1/x9)(x4+1/x4)(x2+1/x2)=x6+x2+1/x2+1/x6=x6+1/x6-1=1x6+1/x6=2(x6+1/x6)(x+1/x)=x7+x5+1/x5+1/x7=-2x7+1/x7=-2-(x5+1/x5)=1-(x9+1/x9)所以(x9+1/x9)-(x5+1/x5)=3
再问： x2+x-1=0不是+1，谢谢。
再答： 感觉应该是题目出错了，个人认为是x^2+x+1=0 你看 （x-1）*(x^2+x+1)=x3-1=0 可以得到x^3=1 所以x^14=(x^3)^4*x^2=x^2 所以1/x^14=1/x^2 即x^14+1/x^14=x^2+1/x^2 由x^2+x+1=0 方程两边同时除以x^2 得x-1/x=-1 所以x^2+1/x^2=（x-1/x）^2+2=3 要是已知条件是x^2+x-1=0就不会有这样的结论。 综上所述，感觉应该是题目出现了小问题亦或是楼主看错！！！
再问： 这是我们老师给发的卷上面的，是对付外考的，老师做过，肯定没错。
再答： 做应该是可以做的，只不过想法比较复杂。感觉改下符号会比较好做。下面是你所述题目的解法： x^2+x+1=0 方程两边同时除以x^2得 1+1/x-1/x^2=0, 提取1/x 得 1/x *(x+1-1/x)=0 因为x不等于0 所以x+1-1/x=0 得x-1/x=-1 所以（x-1/x）^2=x^2+1/x^2-2=1 即x^2+1/x^2=3 （x^2+1/x^2）^2=x^4+1/x^4+2=9 所以 x^4+1/x^4=7 （x^2+1/x^2）*（x-1/x）=x^3-x+1/x-1/x^3=3*(-1)=-3 所以x^3-1/x^3=-3+x-1/x=-4 （x^4+1/x^4)^2=x^8+1/x^8+2=7^2=49 所以x^8+1/x^8=47 （x^3-1/x^3）^2=x^6+1/x^6-2=16 所以x^6+1/x^6=18 所以（x^6+1/x^6）*(x^8+1/x^8)=x^14+1/x^2+x^2+1/x^14=18*47=846 所以x^14+1/x^14=846-(x^2+1/x^2)=846-3=843 有什么不懂的可以追问，希望对你有所帮助！