如图,△ABC为等边三角形,D在BA的延长线上,E在BC的延长线上,且DA=BE.求证DC=DE.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 11:57:06

KUAI

证明：
在BE的延长线上取一点F,使得EF=BA
由于DA=BE,那么BD=BF
因为角B为60度,所以三角形BDF为等边三角形,那么BD=DF,角F为60度
由EF=BA=BC,根据两边夹一角原则,三角形BDC和三角形FDE全等
那么 DC=DE
证毕.
方法2：
延长AC至F,使AF＝BE,连接EF,连接DF；
在△ADF中,AD＝BE＝AF,所以是等腰△,
在△CEF中,CF＝CE,角ECF＝60°（对顶角）,所以是等边△；
因角DAF＝120°,所以角AFD＝30°,因角CFE＝60°,所以角DFE＝30°,
△DFC和△DFE,因DF是共用边,角DFC＝角DFE＝30°,CF＝EF；所以全等（边角边）
所以DC＝DE

△ABC是等边三角形,D是AB延长线上的一点,E在CB的延长线上,且DE=DC 求证：AD=BE 如图,已知等边三角形abc,d,e分别在bc,ba的延长线上,且bd=ae.求证ce=de. 如图,三角形ABC中,AB=AC,E在AC上,D在BA的延长线上,且AD=AE,连DD,求证DE垂直BC. 如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．求证：BD=DE．如图,△ABC为等边三角形,D,E分别为BA,BC延长线上的点,且AD=BE.试说明△DCE是等腰三角形如图,在等边三角形abc中,d是ac的中点,e为bc延长线上一点,且db＝de.求证：三角形dce是等腰三角形如图,△ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,E在AC上,且AD=AE,试说明:DE⊥BC 如图，△ABC中，AB=AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD=AE，连DE，求证：DE⊥BC．已知等边三角形ABC中,D.E分别在BC.BA的延长线上,且BD=AE.证明;CE=DE. 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点E在AC上,点D在BA的延长线上,且AD=AE.求证DE⊥BC 如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E在AC上,且AD=AE求证DE⊥BC