(2008•佛山一模)如图,在组合体中,ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,P-ABCD是一个四棱锥.AB=2,BC
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 02:43:17
(2008•佛山一模)如图,在组合体中,ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,P-ABCD是一个四棱锥.AB=2,BC=3,点P∈平面CC1D1D且PD=PC=
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方法一:(Ⅰ)证明:因为PD=PC=
2,CD=AB=2,
所以△PCD为等腰直角三角形,所以PD⊥PC. …(1分)
因为ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,所以BC⊥面CC1D1D,
而P∈平面CC1D1D,所以PD⊂面CC1D1D,所以BC⊥PD. (3分)
因为PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC,
所以由线面垂直的判定定理,可得PD⊥平面PBC.…(4分)
(Ⅱ)过P点在平面CC1D1D作PE⊥CD于E,连接AE.…(5分)
因为面ABCD⊥面PCD,所以PE⊥面ABCD,
所以∠PAE就是PA与平面ABCD所成的角.…(6分)
因为PE=1,AE=
10,所以tan∠PAE=
PE
AE=
1
10=
10
10.
所以PA与平面ABCD所成的角的正切值为
10
10.…(8分)
(Ⅲ)当a=2时,PC∥平面AB1D.…(9分)
当a=2时,四边形CC1D1D是一个正方形,所以∠C1DC=45°,
而∠PDC=45°,所以∠PDC1=90°,所以C1D⊥PD.…(10分)
而PC⊥PD,C1D与PC在同一个平面内,所以PC∥C1D.…(11分)
而C1D⊂面AB1C1D,所以PC∥面AB1C1D,所以PC∥平面AB1D. …(12分)
方法二:(Ⅰ)证明:如图建立空间直角坐标系,设棱长AA1=a,则有D(0,0,a),P(0,1,a+1),B(3,2,a),C(0,2,a). …(2分)
于是
PD=(0,−1,−1),
2,CD=AB=2,
所以△PCD为等腰直角三角形,所以PD⊥PC. …(1分)
因为ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,所以BC⊥面CC1D1D,
而P∈平面CC1D1D,所以PD⊂面CC1D1D,所以BC⊥PD. (3分)
因为PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC,
所以由线面垂直的判定定理,可得PD⊥平面PBC.…(4分)
(Ⅱ)过P点在平面CC1D1D作PE⊥CD于E,连接AE.…(5分)
因为面ABCD⊥面PCD,所以PE⊥面ABCD,
所以∠PAE就是PA与平面ABCD所成的角.…(6分)
因为PE=1,AE=
10,所以tan∠PAE=
PE
AE=
1
10=
10
10.
所以PA与平面ABCD所成的角的正切值为
10
10.…(8分)
(Ⅲ)当a=2时,PC∥平面AB1D.…(9分)
当a=2时,四边形CC1D1D是一个正方形,所以∠C1DC=45°,
而∠PDC=45°,所以∠PDC1=90°,所以C1D⊥PD.…(10分)
而PC⊥PD,C1D与PC在同一个平面内,所以PC∥C1D.…(11分)
而C1D⊂面AB1C1D,所以PC∥面AB1C1D,所以PC∥平面AB1D. …(12分)
方法二:(Ⅰ)证明:如图建立空间直角坐标系,设棱长AA1=a,则有D(0,0,a),P(0,1,a+1),B(3,2,a),C(0,2,a). …(2分)
于是
PD=(0,−1,−1),
如图所示的几何体中,ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,P-ABCD是一个四棱锥,其中AB=2,BC=3,AA1=2
(2014•温州二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,AB=1,BC=2,
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,角BAD=90,AD平行于BC,AB=BC=a,且PA垂直于底
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA
如图,在底面是矩形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA=AB=1,BC=2,(
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB,P
暑假新时空高一数学在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个直角梯形,角BAD=90度,AD//BC,AB=BC=a,A