已知函数 f(x)=4si n 2 π+2x 4 • sinx+(cosx+sinx)(cosx-
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 19:44:52
(1) f(x)=2[1-cos(
π 2 +x)] • sinx+co s 2 x-si n 2 x =(2+2sinx)sinx+1-2sin 2 x=2sinx+1(14分) (2)∵f(ωx)=2sinωx+1 由 2kπ- π 2 ≤ωx≤2kπ+ π 2 得 2kπ ω - π 2ω ≤x≤ 2kπ ω + π 2ω ,k∈Z ∴f(ωx)的递增区间为 [ 2kπ ω - π 2ω , 2kπ ω + π 2ω ],k∈Z ∵f(ωx)在 [- π 2 , 2π 3 ] 上是增函数 ∴当k=0时,有 [- π 2 , 2π 3 ]⊆[- π 2ω , π 2ω ] ∴ ω>0 - π 2ω ≤- π 2 π 2ω ≥ 2π 3 解得 0<ω≤ 3 4 ∴ω的取值范围是 (0, 3 4 ] (8分) (3)解一:方程f(x)(sinx-1)+a=0即为(2sinx+1)(sinx-1)+a=0从而问题转化为方程a=-2sin 2 x+sinx+1有解,只需a在函数y=-2sin 2 x+sinx+1的值域范围内 ∵ y=-2si n 2 x+sinx+1=-2(sinx- 1 4 ) 2 + 9 8 当 sinx= 1 4 时, y max = 9 8 ; 当sinx=-1时,y min =-2 ∴实数a的取值范围为 [-2, 9 8 ] (12分) 解二:原方程可化为2sin 2 x-sinx+a-1=0 令sinx=t,则问题转化为方程2t 2 -t+a-1=0在[-1,1]内有一解或两解, 设g(t)=2t 2 -t+a-1,若方程在[-1,1]内有一个解,则 g(-1)g(1)<0 或 g(-1)=0 g(1)<0 或 g(1)=0 g(-1)<0 解得-2≤a<0 若方程在[-1,1]内有两个解,则 △=(-1 ) 2 -8(a-1)≥0 -1≤ 1 4 ≤1 g(-1)≥0 g(1)≥0 解得 0≤a≤ 9 8 ∴实数a的取值范围是[-2, 9 8 ]
已知函数 f(x)= 3 sinx•cosx+si n 2 x .
已知函数 f(x)=2cosx•sin(x+ π 3 )- 3 si n 2 x+sinx•cosx .
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx)
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+2
已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-1/2
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)-1
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
已知:函数F(X)=2cosX(sinX-cosX+1
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)
已知函数f(x)=2sinx(sinX+cosX)
问:已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)
已知向量m=(cosx,-sinx)向量n=(√2+sinx,cosx)定义在【0,π】上的函数f(x)|m+n|2-4
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