(2014•沈阳)如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以A
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(2014•沈阳)如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM,连接FM.
(1)求AO的长;
(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=
(1)求AO的长;
(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=
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(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OB=OD=
1
2BD,
∵BD=24,
∴OB=12,
在Rt△OAB中,
∵AB=13,
∴OA=
AB2−OB2=
132−122=5.
(2)如图2,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD垂直平分AC,
∴FA=FC,∠FAC=∠FCA,
由已知AF=AM,∠MAF=60°,
∴△AFM为等边三角形,
∴∠M=∠AFM=60°,
∵点M,F,C三点在同一条直线上,
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°,
∴∠FAC=∠FCA=30°,
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°,
在Rt△ACM中
∵tan∠M=
AC
AM,
∴tan60°=
AC
AM,
∴AC=
3AM.
(3)如图,连接EM,
∵△ABE是等边三角形,
∴AE=AB,∠EAB=60°,
由(1)知△AFM为等边三角形,
∴AM=AF,∠MAF=60°,
∴∠EAM=∠BAF,
在△AEM和△ABF中,
AE=AB
∠EAM=∠BAF
AM=AF,
∴△AEM≌△ABF(SAS),
∵△AEM的面积为40,△ABF的高为AO
∴
1
2BF•AO=40,BF=16,
∴FO=BF-BO=16-12=4
AF=
∴AC⊥BD,OB=OD=
1
2BD,
∵BD=24,
∴OB=12,
在Rt△OAB中,
∵AB=13,
∴OA=
AB2−OB2=
132−122=5.
(2)如图2,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD垂直平分AC,
∴FA=FC,∠FAC=∠FCA,
由已知AF=AM,∠MAF=60°,
∴△AFM为等边三角形,
∴∠M=∠AFM=60°,
∵点M,F,C三点在同一条直线上,
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°,
∴∠FAC=∠FCA=30°,
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°,
在Rt△ACM中
∵tan∠M=
AC
AM,
∴tan60°=
AC
AM,
∴AC=
3AM.
(3)如图,连接EM,
∵△ABE是等边三角形,
∴AE=AB,∠EAB=60°,
由(1)知△AFM为等边三角形,
∴AM=AF,∠MAF=60°,
∴∠EAM=∠BAF,
在△AEM和△ABF中,
AE=AB
∠EAM=∠BAF
AM=AF,
∴△AEM≌△ABF(SAS),
∵△AEM的面积为40,△ABF的高为AO
∴
1
2BF•AO=40,BF=16,
∴FO=BF-BO=16-12=4
AF=
如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC:BD=1:根号3,若AB=2.求菱形ABCD的面积.
如图,在菱形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,且ac=16,bd=12,求菱形abcd的高dh.
(2011•鞍山)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,AC=10,过点D作DE∥AC交BC的
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,AB=13,求证四边形ABCD是菱形
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.求△BD
如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=24
(2013•松北区三模)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.点E为边AB的中点,且BD=6,
如图在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形?
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形?
在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,则CA:BD=1:根号3,若AB=2,求菱形ABCD的面积.
如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,BD=6,求菱形ABCD的周长和对角线AC的长
如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6,过D点作DE品行AC交BC的延长线于点E