二次型的正定证明问题我要你的解题过程如果是多个特征值,不应该是重根的形式吗?怎么可以就这么求呢~我是这里不太理解啊
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:32:52
二次型的正定证明问题
我要你的解题过程
如果是多个特征值,不应该是重根的形式吗?怎么可以就这么求呢~我是这里不太理解啊
我要你的解题过程
如果是多个特征值,不应该是重根的形式吗?怎么可以就这么求呢~我是这里不太理解啊
A^3+A^2+A-3E=0
注意此处的0为零矩阵.
所以f(x)=x^3+x^2+x-3是矩阵A的一个化零多项式.
求出f(x)=0的根:
1,-1+(根号2)i,-1-(根号2)i
于是A的特征值只能在化零多项式的根中出现.
又由于A是实对称阵,其特征值比为实数,所以A的特征值就只能是1.
特征值全大于0,所以A正定.
貌似你只学过《线性代数》,好像对《矩阵论》不是很了解.矩阵论里有一些更高级的算法,可能在你看来,觉得有点迷迷糊糊.
你觉得求矩阵的特征值,只有一个办法,就是算特征多项式C(x)=|A-xE|的零点,算出所有的n个根就是n个特征值.
而《矩阵论》里有Hamilton Cayley定理,说的是:如果一个矩阵的特征多项式是C(x)=|A-xE|,那么C(A)=0(零矩阵).而任何一个化零多项式(就是f(A)=0),都是C(x)的倍式.也就是说f(x)=m(x)*C(x).故C(x)=0的根,必定也是f(x)=0的根.
所以才有我上面所说的“特征值只能是化零多项式的根.也就是说,A的所有特征值肯定逃不出1,-1+(根号2)i,-1-(根号2)i这三个数”.
注意此处的0为零矩阵.
所以f(x)=x^3+x^2+x-3是矩阵A的一个化零多项式.
求出f(x)=0的根:
1,-1+(根号2)i,-1-(根号2)i
于是A的特征值只能在化零多项式的根中出现.
又由于A是实对称阵,其特征值比为实数,所以A的特征值就只能是1.
特征值全大于0,所以A正定.
貌似你只学过《线性代数》,好像对《矩阵论》不是很了解.矩阵论里有一些更高级的算法,可能在你看来,觉得有点迷迷糊糊.
你觉得求矩阵的特征值,只有一个办法,就是算特征多项式C(x)=|A-xE|的零点,算出所有的n个根就是n个特征值.
而《矩阵论》里有Hamilton Cayley定理,说的是:如果一个矩阵的特征多项式是C(x)=|A-xE|,那么C(A)=0(零矩阵).而任何一个化零多项式(就是f(A)=0),都是C(x)的倍式.也就是说f(x)=m(x)*C(x).故C(x)=0的根,必定也是f(x)=0的根.
所以才有我上面所说的“特征值只能是化零多项式的根.也就是说,A的所有特征值肯定逃不出1,-1+(根号2)i,-1-(根号2)i这三个数”.
为什么这里要用where还不能用which?如果用which,可以把它理解为from的宾语呀?怎么就成了状语呢?
下面那位同学!反证法是这样用的吗。我记得应该是“假设结论不成立,推出与题目条件相矛盾,从而证明结论”你这里。怎么直接就假
线性代数求特征值的问题,不知道怎么变换行列式
英语翻译先生 不好意思 因为遇上翻译的问题 不晓得您能是否能帮我解答一下呢如果可以的话 那就太感谢您了
化二次型为标准型求出原矩阵的特征值不就可以化为标准型了吗?为什么还要构造一个正交阵,也没用上啊?
我不知道我的解题过程哪儿错了。正确的解法应该是什么。
对称正定矩阵的特征值问题
对称正定矩阵的特征值问题3
对称正定矩阵的特征值问题2
对称正定矩阵的特征值问题4
如果你的手是断掌我的右手是断掌啊.我是女的.怎么我就这么倒霉啊.
如果一个n阶矩阵,它的特征值是2n-1,n-1(n-1重),为什么特征值不为零呢?n可以等于1啊?