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证明 若f(x)在(a,+∞)可导,lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x),则至少有一点b 使得f‘

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 14:59:33
证明 若f(x)在(a,+∞)可导,lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x),则至少有一点b 使得f‘(b)=0
也就是f(x)在a的右极限等于f(x)在正无穷的极限
证明 若f(x)在(a,+∞)可导,lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x),则至少有一点b 使得f‘
设lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x)=c
如果f(x)=c对于任意x属于(a,+∞),那么任意一点导数位0.
假如f(x)不恒等于c,那么存在一点x0,使得f(x0)≠c,不失一般性假设f(x0)>c
取d使得f(x0)>d>c,则由连续函数性质知存在x1属于(a,x0)使得f(x1)=d（否则若f(x)恒大于d,取极限得f(a+)≥d>c,矛盾）同样存在x2属于(x0,+∞)使得f(x2)=d.
然后利用微分中值定理就得到结论.
设函数f(x)在(a,+∞ )上可导,且lim(x->+∞ )(f(x)+f'(x))=0,证明:lim(x->+∞ ) 已知f(x)在[a,b]有界可积证明lim(p→+∞)∫(a,b)f(x)sinpxdx=0 设lim f(x) = A ,lim g(x) = B.用极限定义来证明lim[f(x) ● g(x)] = lim f f(x)是定义在(0,+∞)上的连续可微函数,且lim(x->+∞)(f(x)+f ' (x))=0,证明lim(x-> 已知 lim(x->+∞)f'(x)=0 证明：lim(x->+∞)f(x)=常数 limf(x)=|A|,证明lim|f(x)|=|A| f二阶可导,如果lim x->∞(f(x)+2f'(x)+f''(x))=l证明lim x->∞ f(x)=l lim 若f(x)与g(x)可导,Lim f(x)=Limg(x)=0,且Limf(x)/g(x)=A,x趋于a.则 lim(x→a)f(x)=A,证明lim(x→a)√f(x)=√A 已知lim(x->a),|f(x)|=A,怎么证明lim(x->a),f(x)也等于A? 设f(x)在处可导,a b为常数,则lim¤x趋近0{f(x+a¤x)-f(x-b¤x)}/¤x=? 若f(x)在[a,b)上连续,且lim f(x) (x->b-) 存在,证明f(x)在[a,b)上有界.