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已知数列{an}是等差数列(ak与公差d均不为0,k属于自然数).(1)求证方程akx^2+2ak+1x+ak+2=0有

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 10:10:03
已知数列{an}是等差数列(ak与公差d均不为0,k属于自然数).(1)求证方程akx^2+2ak+1x+ak+2=0有一个公共根
(2)若上述方程的另一根为ak求证{1/1+an}是等差数列.
已知数列{an}是等差数列(ak与公差d均不为0,k属于自然数).(1)求证方程akx^2+2ak+1x+ak+2=0有
(1)
ak*x^2+2a(k+1)*x+a(k+2)=0
ak*x^2+2(ak+d)*x+ak+2d=0
x=-1或-1-2d/ak
公共根为-1
(2)
-1-2d/ak=ak
an+1=-2d/an
1/(an+1)=-an/2d
由an为等差数列,d为常数
所以1/(an+1)为等差数列
得证