椭圆x^2/16+y^2/4=1的左右焦点分别为F1F2点P在直线:x-根号3y+8+2根号3=0上.当角F1PF2取最
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 16:35:08
椭圆x^2/16+y^2/4=1的左右焦点分别为F1F2点P在直线:x-根号3y+8+2根号3=0上.当角F1PF2取最大值时求PF1/PF2
答案好像是根号3-1
答案好像是根号3-1
由已知:a²=16 ,b²=4 ,∴c²=12 ,即c=2√3
∴ F1(-2√3 ,0) ,F2(2√3 ,0)
点P(√3·y-8-2√3 ,y) ,|F1F2|=2c=4√3
设∠F1PF2=α ,不妨设y>0
∴|PF1|²=(x+2√3)²+y²=(√3·y-8)²+y²
|PF2|²=(x-2√3)²+y²=(√3y-8-4√3)²+y²
∴|PF1|²+|PF2|²=8y²-(32√3+24)y+176+64√3
∴PF1|²+|PF2|²-(2c)²=8y²-(32√3+24)y+128+64√3
又由△F1PF2的面积可得:|PF1|·|PF2|·sinα=2c·y ,即:|PF1|·|PF2|=(4√3y)/sinα
∴cosα=(PF1|²+|PF2|²-(2c)²)/(2PF1|·|PF2|)
=[8y²-(32√3+24)y+128+64√3]/[(8√3y)/sinα]
∴(cosα)/(sinα)==[8y²-(32√3+24)y+128+64√3]/(8√3y)
即cotα=(1/√3)· [y-(4√3+3)+(16+8√3)/y]
≥ (1/√3)·{2√[y·(16+8√3)/y] -(4√3+3)}
= (1/√3)·{4√(4+2√3)-(4√3+3)}
=(1/√3)·{4(1+√3)-(4√3+3)}=1/√3
当且仅当y=16+8√3)/y时取等号
这时,y²=16+8√3
即y²=4(4+2√3) ,即y=2(1+√3)
这时,cotα最小,即角α最大
|PF1|²/|PF2|²=[(√3·y-8)²+y²]/(√3y-8-4√3)²+y²
=(y²-4√3y+16)/[y²-(4√3+6)y+28+164√3]
=4-2√3
∴|PF1|/|PF2|=√3-1
∴ F1(-2√3 ,0) ,F2(2√3 ,0)
点P(√3·y-8-2√3 ,y) ,|F1F2|=2c=4√3
设∠F1PF2=α ,不妨设y>0
∴|PF1|²=(x+2√3)²+y²=(√3·y-8)²+y²
|PF2|²=(x-2√3)²+y²=(√3y-8-4√3)²+y²
∴|PF1|²+|PF2|²=8y²-(32√3+24)y+176+64√3
∴PF1|²+|PF2|²-(2c)²=8y²-(32√3+24)y+128+64√3
又由△F1PF2的面积可得:|PF1|·|PF2|·sinα=2c·y ,即:|PF1|·|PF2|=(4√3y)/sinα
∴cosα=(PF1|²+|PF2|²-(2c)²)/(2PF1|·|PF2|)
=[8y²-(32√3+24)y+128+64√3]/[(8√3y)/sinα]
∴(cosα)/(sinα)==[8y²-(32√3+24)y+128+64√3]/(8√3y)
即cotα=(1/√3)· [y-(4√3+3)+(16+8√3)/y]
≥ (1/√3)·{2√[y·(16+8√3)/y] -(4√3+3)}
= (1/√3)·{4√(4+2√3)-(4√3+3)}
=(1/√3)·{4(1+√3)-(4√3+3)}=1/√3
当且仅当y=16+8√3)/y时取等号
这时,y²=16+8√3
即y²=4(4+2√3) ,即y=2(1+√3)
这时,cotα最小,即角α最大
|PF1|²/|PF2|²=[(√3·y-8)²+y²]/(√3y-8-4√3)²+y²
=(y²-4√3y+16)/[y²-(4√3+6)y+28+164√3]
=4-2√3
∴|PF1|/|PF2|=√3-1
已知P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点,F1F2为左右焦点,角F1PF2=60,求P点坐标
点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,F1F2是焦点,若角F1PF2=30°,则三角形F1PF2面积为?
点P是椭圆x^2/16+y^2/9=1上一点,F1F2是焦点,若角F1PF2=九十度,则△F1PF2的面积是多少
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已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左右焦点分别为f1f2,若双曲线上一点p,使角f1pf2=90,则三角形f1pf
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