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直角三角形的中线等于斜边的一半的逆命题是否为真命题?并给出证明

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/17 15:08:44
直角三角形的中线等于斜边的一半的逆命题是否为真命题?并给出证明
直角三角形的中线等于斜边的一半的逆命题是否为真命题?并给出证明
是真命题.
表述为:三角形一边上中线,若等于该边上的一半,则三角形是直角三角形.
证明:若已知三角形ABC,AB边中线CM,且CM=AB/2,
则CM=AM=BM,
以M为圆心,CM为半径作圆,则A、B、C三点均在该圆上,AB为直径,
则〈ACB=90度,(半圆上圆周角为直角),
逆命题得证.