a的平方+2ab+2ac+4bc=12,a,b,c,都为正数,则a+b+c的最小直为
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 17:36:07
a的平方+2ab+2ac+4bc=12,a,b,c,都为正数,则a+b+c的最小直为
A,2 B,3 C,2√3 D,√3
A,2 B,3 C,2√3 D,√3
因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc ,所以
a^2+2ab+2ac+4bc
=(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)+2bc-b^2-c^2
=(a+b+c)^2-(b^2-2bc+c^2)
=(a+b+c)^2-(b-c)^2
而已知a^2+2ab+2ac+4bc=12
则(a+b+c)^2-(b-c)^2=12
所以(a+b+c)^2=12+(b-c)^2
由于(b-c)^2≥0
所以 (a+b+c)^2≥12
而当b=c时,不等式(b-c)^2≥0可取等号
所以 不等式(a+b+c)^2≥12可取等号
即 |a+b+c|最小值是√12=2√3
而已知a,b,c,都为正数
所以|a+b+c|=a+b+c,
故a+b+c最小值是√12=2√3
所以答案是C .
a^2+2ab+2ac+4bc
=(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)+2bc-b^2-c^2
=(a+b+c)^2-(b^2-2bc+c^2)
=(a+b+c)^2-(b-c)^2
而已知a^2+2ab+2ac+4bc=12
则(a+b+c)^2-(b-c)^2=12
所以(a+b+c)^2=12+(b-c)^2
由于(b-c)^2≥0
所以 (a+b+c)^2≥12
而当b=c时,不等式(b-c)^2≥0可取等号
所以 不等式(a+b+c)^2≥12可取等号
即 |a+b+c|最小值是√12=2√3
而已知a,b,c,都为正数
所以|a+b+c|=a+b+c,
故a+b+c最小值是√12=2√3
所以答案是C .
已知a,b,c都为正数,满足a^2+ab-ac-bc=0,判断a,c大小
1.若a,b,c 都大于0,并且a的平方+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值.2.若a,b,c均为实数,
已知;三个数a,b,c的积为负数,和为正数,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab+bc/|bc|+ac
已知:三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且x=a|a|+b|b|+c|c|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|
三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且x=a|a|+b|b|+c|c|+|ab|ab+|ac|ac+|bc|bc
已知a,b,c为正数,且a^2+bc+ab+ac=16,求2a+b+c的最小值
已知a,b,c都为正数,则求Y=(ab+2bc)/(a^2+b^2+c^2)的最大值
已知abc的积为负数,和为正数,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab|+ac/|ac|+bc/|bc|
已知a,b,c都为正数,满足a²+ab-ac-bc=0判断a,c的大小关系
已知a,b,c为正数,a+b+c=o,求y=c/ab+a/bc+b/ac的最小值
已知a+2b+3c=12且a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac求a+b平方+c立方的值
已知a,b,c正数,求y=ab/c+bc/a+ac/b的最小值