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化简{[2*1d+3*2d+4*3d+……+n(n-1)d]+n(n-1)/2*d*a}/[(n-1)n*d/2]

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 04:12:56
化简{[2*1d+3*2d+4*3d+……+n(n-1)d]+n(n-1)/2*d*a}/[(n-1)n*d/2]
化简{[2*1d+3*2d+4*3d+……+n(n-1)d]+n(n-1)/2*d*a}/[(n-1)n*d/2]
{[2*1d+3*2d+4*3d+……+n(n-1)d]+n(n-1)/2*d*a}/[(n-1)n*d/2]
=[2*1d+3*2d+4*3d+……+n(n-1)d]/[(n-1)n*d/2]
+
n(n-1)/2*d*a/[(n-1)n*d/2]
=2*[2*1+3*2+4*3+……+n(n-1)]/[(n-1)n]+a
下面求2*1+3*2+4*3+……+n(n-1)＝1^2＋1＋2^2+2+...+(n-1)^2+(n-1)
=1^2+2^2+3^2+..+(n-1)^2+1+2+...+n-1
其中：1^2+2^2+3^2+……+（n－1）^2=（n－1）n(2n-1)/6 （需要证明可以发给你）
1＋2＋.＋n-1＝（n-1）n/2
所以2*1+3*2+4*3+……+n(n-1)＝（n－1）n(2n-1)/6 ＋（n-1）n/2
所以
原式＝2*[2*1+3*2+4*3+……+n(n-1)]/[(n-1)n]+a＝2×〔（n－1）n(2n-1)/6 ＋（n-1）n/2〕/[(n-1)n] + a
＝1/3×（2n-1＋3）＋a＝2（n+1）/3＋a
其中：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
printf("%2d"'--n) 两个共点力的大小分别是3N、4N,它们的合力不可能是 A、1N B、2N C、7N D、9N 等差数列公式Sn=n*a1+n*(n-1)*d =n^2*d/2+n*a1-n*d/2是怎么得到的 从n边形的一个顶点出发共有对角线( ) A(n-2)条 B（n-3）条 C（n-1）条 D(n-4)条 #include void main() { int n=1; printf("%d,%d,%d",n,++n,n--) C语言 int a;int b; }d[3] ={{1,4},{2,5},{6,7}}; printf("%d\n",d 前n个正整数的和等于 A.n² B.n(n+1) C.1/2n(n+1) D.2n² 已知三个共点力大小为零,则三个力大小可能是?A .15N.6N.5N B.3N.6N.4N C1N.2N.10 D.1N A.3M+N B.2M+2N C.M+N D.M+3N %d!=%1d\n 什么意思? void p(int n) { if (n>1 &&n%2==1) p(n-1); printf(“%2d”,n); i printf("%2d,\n",k)