如图,在正方形ABCD的对角线AC上取点E,使得∠CDE=15°,连接BE.延长BE到F,连接CF,使得CF=BC.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 20:22:42
如图,在正方形ABCD的对角线AC上取点E,使得∠CDE=15°,连接BE.延长BE到F,连接CF,使得CF=BC.
(1)求证:DE=BE;
(2)求证:EF=CE+DE.
(1)求证:DE=BE;
(2)求证:EF=CE+DE.
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°.
∵在△ABE和△ADE中,
AB=AD
∠BAC=∠DAC
AE=AE,
∴△ABE≌△ADE(SAS),
∴BE=DE.
(2)在EF上取一点G,使EG=EC,连结CG,
∵△ABE≌△ADE,
∴∠ABE=∠ADE.
∴∠CBE=∠CDE,
∵BC=CF,
∴∠CBE=∠F,
∴∠CBE=∠CDE=∠F.
∵∠CDE=15°,
∴∠CBE=15°,
∴∠CEG=60°.
∵CE=GE,
∴△CEG是等边三角形.
∴∠CGE=60°,CE=GC,
∴∠GCF=45°,
∴∠ECD=GCF.
∵在△DEC和△FGC中,
CE=GC
∠ECD=GCF
CD=CF,
∴△DEC≌△FGC(SAS),
∴DE=GF.
∵EF=EG+GF,
∴EF=CE+ED.
(1)由正方形的性质可以得出AB=AD,∠BAC=∠DAC=45°,通过证明△ABE≌△ADE,就可以得出结论;
(2)在EF上取一点G,使EG=EC,连结CG,再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出结论.
∴AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°.
∵在△ABE和△ADE中,
AB=AD
∠BAC=∠DAC
AE=AE,
∴△ABE≌△ADE(SAS),
∴BE=DE.
(2)在EF上取一点G,使EG=EC,连结CG,
∵△ABE≌△ADE,
∴∠ABE=∠ADE.
∴∠CBE=∠CDE,
∵BC=CF,
∴∠CBE=∠F,
∴∠CBE=∠CDE=∠F.
∵∠CDE=15°,
∴∠CBE=15°,
∴∠CEG=60°.
∵CE=GE,
∴△CEG是等边三角形.
∴∠CGE=60°,CE=GC,
∴∠GCF=45°,
∴∠ECD=GCF.
∵在△DEC和△FGC中,
CE=GC
∠ECD=GCF
CD=CF,
∴△DEC≌△FGC(SAS),
∴DE=GF.
∵EF=EG+GF,
∴EF=CE+ED.
(1)由正方形的性质可以得出AB=AD,∠BAC=∠DAC=45°,通过证明△ABE≌△ADE,就可以得出结论;
(2)在EF上取一点G,使EG=EC,连结CG,再通过条件证明△DEC≌△FGC就可以得出结论.
如图BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于
如图,E.F为平行四边形ABCD对角线AC延长线上的点,且AE=CF,连接BF,BE,DF,DE.求证:BEDF是平行四
已知,如图,正方形ABCD中,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G
在平行四边形ABCD中,延长DA到E,延长BC到F,使得AE=CF,连接EF,EF与AB,CD分别交于点M,N
如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,BE=2DE,延长DE到F,使得EF=BE,连接CF.求证四边形
如图,已知O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
已知如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
已知:如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
已知,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长
在平行四边形ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,
已知:如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延
如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF,连接BE、DF.求证:BE=DF.