大师作文网已知函数f(x)=4cos•sin(x+π/6)+a的最大值为2,
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 23:26:46
已知函数f(x)=4cos•sin(x+π/6)+a的最大值为2,
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间
(1)求a的值及f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间
题目应为f(x)=4cosx•sin(x+π/6)+a
注：以下3½为根号3
f(x)=4cosx•sin(x+π/6)+a
=4cosx（3½/2sinx+1/2cosx）+a
=2（3½cosxsinx+cosx^2)+a
=3½sin2x+(1+cos2x)+a
=2(3½/2sin2x+1/2cos2x)+1+a
=2sin(2x+π/6)+1+a
∴当sin(2x+π/6）=1时 最大值f(x)=2×1+1+a=2
∴a=-1
最小正周期为2π/2=π
(2)sin(2x+π/6)函数的单调区间为
-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ
-2π/3+2kπ≤2x≤π/3+2kπ
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
∵x∈[0,π]
∴k=0、1
∴当k=0时 0≤x≤π/6
当k=1时 2π/3≤x≤π
∴f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为[0,π/6]和[ 2π/3,π]
注：以下3½为根号3
f(x)=4cosx•sin(x+π/6)+a
=4cosx（3½/2sinx+1/2cosx）+a
=2（3½cosxsinx+cosx^2)+a
=3½sin2x+(1+cos2x)+a
=2(3½/2sin2x+1/2cos2x)+1+a
=2sin(2x+π/6)+1+a
∴当sin(2x+π/6）=1时 最大值f(x)=2×1+1+a=2
∴a=-1
最小正周期为2π/2=π
(2)sin(2x+π/6)函数的单调区间为
-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ
-2π/3+2kπ≤2x≤π/3+2kπ
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
∵x∈[0,π]
∴k=0、1
∴当k=0时 0≤x≤π/6
当k=1时 2π/3≤x≤π
∴f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间为[0,π/6]和[ 2π/3,π]
已知函数f(x)=2根号3sin(x+π/4)cos(x+π/4)+sin2x+a的最大值为1……帮忙丫~
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已知函数f（x）=4cosx•sin（x+π6）+a的最大值为2．
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